Serie 4 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
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| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.01 SoSe 2018 == |
Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /> | Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /> | ||
Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br /> | Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br /> | ||
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| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.01 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.02 SoSe 2018 == |
Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter? | Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter? | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.02 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.03 SoSe 2018 == |
Die Axiome eines Axiomensystems sollen widerspruchsfrei sein. Was versteht man darunter? | Die Axiome eines Axiomensystems sollen widerspruchsfrei sein. Was versteht man darunter? | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.03 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.04 SoSe 2018== |
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. | Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. | ||
[1.] | [1.] | ||
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# Gilt auch die Umkehrung von Satz I? | # Gilt auch die Umkehrung von Satz I? | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.04 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.05 SoSe 2018 == |
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.05 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.06 SoSe 2018 == |
Definieren Sie den Begriff der Komplanarität für Punkte. Ab wieviel Punkte macht der Begriff Sinn? Begründen Sie Ihre Antwort. | Definieren Sie den Begriff der Komplanarität für Punkte. Ab wieviel Punkte macht der Begriff Sinn? Begründen Sie Ihre Antwort. | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.06 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.07 SoSe 2018 == |
Man muß jederzeit an Stelle von "`Punkten"', "`Geraden"', "`Ebenen"', "`Tische"', "`Stühle"', "`Bierseidel"' sagen können.<br /> | Man muß jederzeit an Stelle von "`Punkten"', "`Geraden"', "`Ebenen"', "`Tische"', "`Stühle"', "`Bierseidel"' sagen können.<br /> | ||
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Interpretieren Sie die Aussage von Hilbert bezüglich der axiomatischen Geometrie. Hinweis: Der Begriff des Modells hilft.<br /> | Interpretieren Sie die Aussage von Hilbert bezüglich der axiomatischen Geometrie. Hinweis: Der Begriff des Modells hilft.<br /> | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.07 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.08 SoSe 2018 == |
Wir schreiben das Jahr 2022. Sie sind eine gestandene Mathematiklehrerin bzw. ein gestandener Mathematiklehrer. Das Blatt hat sich inzwischen gewendet und die Erleichterungspädagogik (Du magst keine Mathematik, dann sing doch ein Lied, du kannst kein Lied singen, dann bau doch einen Turm, du kannst keinen Turm bauen, dann streichle doch einen Esel, du traust dich nicht einen Esel zu streicheln, .. ist doch egal du bist so autistisch quatsch authentisch ... ) ist nicht mehr gesellschaftsfähig. Stattdessen haben Hardcoremathematiker aus China bezüglich des deutschen Mathematikunterrichts das Sagen. Die Lehrmittelverlage (die Pharmaindustrie der Bildung) freuen sich und produzieren neuen Content (hard und soft/ Hauptsache es bringt Geld). Ein Außendienstler von KK erscheint bei Ihnen und möchte Ihnen einen Schülersatz Modelle für die räumliche Inzidenzgeometrie verkaufen: "'Schauen Sie mal da hätten wir jeweils drei Flummis als Modellpunkte für die räumliche Inzidenzgeometrie, die können Sie dann auf diese 2 Schaschlikstäbchen, die Modellgeraden stecken. Schüler lieben Flummis und Schaschlik. Natürlich enthalten unsere Flummis krebserregende Weichmacher (da sind wir ganz ehrlich), die entweichen jedoch erst in 123 Jahren. Wenn Sie 10 Klassensätze kaufen, bekommen Sie den 12. umsonst und 10 Gratisexamplare von unserer Firmenzeitschrift "`Die Welt von KK"'."' | Wir schreiben das Jahr 2022. Sie sind eine gestandene Mathematiklehrerin bzw. ein gestandener Mathematiklehrer. Das Blatt hat sich inzwischen gewendet und die Erleichterungspädagogik (Du magst keine Mathematik, dann sing doch ein Lied, du kannst kein Lied singen, dann bau doch einen Turm, du kannst keinen Turm bauen, dann streichle doch einen Esel, du traust dich nicht einen Esel zu streicheln, .. ist doch egal du bist so autistisch quatsch authentisch ... ) ist nicht mehr gesellschaftsfähig. Stattdessen haben Hardcoremathematiker aus China bezüglich des deutschen Mathematikunterrichts das Sagen. Die Lehrmittelverlage (die Pharmaindustrie der Bildung) freuen sich und produzieren neuen Content (hard und soft/ Hauptsache es bringt Geld). Ein Außendienstler von KK erscheint bei Ihnen und möchte Ihnen einen Schülersatz Modelle für die räumliche Inzidenzgeometrie verkaufen: "'Schauen Sie mal da hätten wir jeweils drei Flummis als Modellpunkte für die räumliche Inzidenzgeometrie, die können Sie dann auf diese 2 Schaschlikstäbchen, die Modellgeraden stecken. Schüler lieben Flummis und Schaschlik. Natürlich enthalten unsere Flummis krebserregende Weichmacher (da sind wir ganz ehrlich), die entweichen jedoch erst in 123 Jahren. Wenn Sie 10 Klassensätze kaufen, bekommen Sie den 12. umsonst und 10 Gratisexamplare von unserer Firmenzeitschrift "`Die Welt von KK"'."' | ||
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# Nennen Sie zwei Gründe aus der Sicht der Didaktik des Faches Mathematik, warum Sie nicht bei dem Außendienstler von KK kaufen. | # Nennen Sie zwei Gründe aus der Sicht der Didaktik des Faches Mathematik, warum Sie nicht bei dem Außendienstler von KK kaufen. | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.08 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.09 SoSe 2018 == |
Mario: Jede Gerade hat unendlich viele Punkte.<br /> | Mario: Jede Gerade hat unendlich viele Punkte.<br /> | ||
Marion: Das folgt jedoch nicht aus den Axiomen der Inzidenzgeometrie.<br /> | Marion: Das folgt jedoch nicht aus den Axiomen der Inzidenzgeometrie.<br /> | ||
Wer hat Recht? Begründen Sie Ihre Meinung. | Wer hat Recht? Begründen Sie Ihre Meinung. | ||
| − | *[[Lösung Aufgabe | + | *[[Lösung Aufgabe 4.09 SoSe 2018]] |
| − | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 4.10 SoSe 2018 == |
Es seien <math>A, B, C, D</math> vier paarweise verschiedene Punkte.<br /> Beweisen Sie: <br /> <math> \operatorname{nKomp}(A,B,C,D)\Rightarrow \operatorname{nKoll}(A,B,C)</math>. | Es seien <math>A, B, C, D</math> vier paarweise verschiedene Punkte.<br /> Beweisen Sie: <br /> <math> \operatorname{nKomp}(A,B,C,D)\Rightarrow \operatorname{nKoll}(A,B,C)</math>. | ||
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
Version vom 12. Mai 2018, 10:35 Uhr
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Aufgabe 4.01 SoSe 2018Wir betrachten das folgende Modell
Aufgabe 4.02 SoSe 2018Die Axiome eines Axiomensystems sollen unabhängig voneinander sein. Was versteht man darunter?
Aufgabe 4.03 SoSe 2018Die Axiome eines Axiomensystems sollen widerspruchsfrei sein. Was versteht man darunter?
Aufgabe 4.04 SoSe 2018Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. [1.]
Aufgabe 4.05 SoSe 2018Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. Aufgabe 4.06 SoSe 2018Definieren Sie den Begriff der Komplanarität für Punkte. Ab wieviel Punkte macht der Begriff Sinn? Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 4.07 SoSe 2018Man muß jederzeit an Stelle von "`Punkten"', "`Geraden"', "`Ebenen"', "`Tische"', "`Stühle"', "`Bierseidel"' sagen können. Interpretieren Sie die Aussage von Hilbert bezüglich der axiomatischen Geometrie. Hinweis: Der Begriff des Modells hilft. Aufgabe 4.08 SoSe 2018Wir schreiben das Jahr 2022. Sie sind eine gestandene Mathematiklehrerin bzw. ein gestandener Mathematiklehrer. Das Blatt hat sich inzwischen gewendet und die Erleichterungspädagogik (Du magst keine Mathematik, dann sing doch ein Lied, du kannst kein Lied singen, dann bau doch einen Turm, du kannst keinen Turm bauen, dann streichle doch einen Esel, du traust dich nicht einen Esel zu streicheln, .. ist doch egal du bist so autistisch quatsch authentisch ... ) ist nicht mehr gesellschaftsfähig. Stattdessen haben Hardcoremathematiker aus China bezüglich des deutschen Mathematikunterrichts das Sagen. Die Lehrmittelverlage (die Pharmaindustrie der Bildung) freuen sich und produzieren neuen Content (hard und soft/ Hauptsache es bringt Geld). Ein Außendienstler von KK erscheint bei Ihnen und möchte Ihnen einen Schülersatz Modelle für die räumliche Inzidenzgeometrie verkaufen: "'Schauen Sie mal da hätten wir jeweils drei Flummis als Modellpunkte für die räumliche Inzidenzgeometrie, die können Sie dann auf diese 2 Schaschlikstäbchen, die Modellgeraden stecken. Schüler lieben Flummis und Schaschlik. Natürlich enthalten unsere Flummis krebserregende Weichmacher (da sind wir ganz ehrlich), die entweichen jedoch erst in 123 Jahren. Wenn Sie 10 Klassensätze kaufen, bekommen Sie den 12. umsonst und 10 Gratisexamplare von unserer Firmenzeitschrift "`Die Welt von KK"'."'
Aufgabe 4.09 SoSe 2018Mario: Jede Gerade hat unendlich viele Punkte. Aufgabe 4.10 SoSe 2018Es seien |
für die Inzidenzgeometrie:
:
:
:
inzidiert mit einer Geraden 
, wenn er zu 
kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?
, 
und 
drei Punkte."' Ergänzen Sie:
, dann 
vier paarweise verschiedene Punkte.
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