Übung 12 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes<br /> | ||
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| + | '''b)''' ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.<br /> | ||
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Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist. | Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist. | ||
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| + | == Aufgabe 12.4 == | ||
| + | Es sei folgende Definition für den Begriff ''Parallelogramm'' gegeben:<br /> | ||
| + | ::Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.<br /> | ||
| + | '''Beweisen Sie:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm (entsprechend Definition 1).<br /> | ||
| + | [[Lösung von Aufg. 12.4_S]] | ||
| − | == Aufgabe | + | =Euklidische Geometrie= |
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| + | == Aufgabe 12.5 == | ||
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | ||
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. | + | [[Lösung von Aufg. 12.5_S]] |
| − | == Aufgabe | + | == Aufgabe 12.6 == |
| − | Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz. | + | Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br /> |
| + | [[Lösung von Aufg. 12.6_S]] | ||
| − | [[Lösung von Aufg. | + | == Aufgabe 12.7 == |
| + | Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br /> | ||
| + | '''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br /> | ||
| + | '''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br /> | ||
| + | [[Lösung von Aufg. 12.7_S]] | ||
| − | == Aufgabe | + | == Aufgabe 12.8 == |
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Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | ||
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Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 10:54 Uhr
Hinweis: Auf diesem Übungsblatt finden Sie einige Beweise, die in der VL schon geführt wurden bzw. die Beweisidee angedeutet wurde. Schreiben Sie die Beweise zur Übung sauber auf.
Inhaltsverzeichnis |
Absolute Geometrie
Aufgabe 12.1
Man beweise: Ein Punkt 
gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels 
, wenn er zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand hat.
Aufgabe 12.2
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes
a) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
b) ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.
Aufgabe 12.3
Beweisen Sie: Wenn ein Punkt außerhalb der Geraden 
ist, dann gibt es eine Gerade 
, die durch geht und parellel zu ist.
Lösung von Aufg. 12.3_S
Aufgabe 12.4
Es sei folgende Definition für den Begriff Parallelogramm gegeben:
- Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.
- Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.
Beweisen Sie: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm (entsprechend Definition 1).
Lösung von Aufg. 12.4_S
Euklidische Geometrie
Aufgabe 12.5
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Gerade , die durch geht und zu parallel ist.
Aufgabe 12.6
Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.
Lösung von Aufg. 12.6_S
Aufgabe 12.7
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
Lösung von Aufg. 12.7_S
Aufgabe 12.8
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
