Lösung von Aufgabe 5.6 P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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anschaulich: Gerade g ist eine Bundesstrasse, Strecke AB eine Fahrradstrecke, die bei einem Baum A beginnt an einem Baum B endet. die Bäume A und B stehen dabei jeweils rechts von der Bundesstraße, sodass die Fahrradstrecke die Bundesstrasse zu keinem Zeitpunkt schneiden kann. | anschaulich: Gerade g ist eine Bundesstrasse, Strecke AB eine Fahrradstrecke, die bei einem Baum A beginnt an einem Baum B endet. die Bäume A und B stehen dabei jeweils rechts von der Bundesstraße, sodass die Fahrradstrecke die Bundesstrasse zu keinem Zeitpunkt schneiden kann. | ||
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symmetrisch ja, da Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke AB leere Menge ergibt und umgekehrt genauso | symmetrisch ja, da Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke AB leere Menge ergibt und umgekehrt genauso | ||
transitiv ja: Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke Ab ergibt leere Menge, Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit Fahhrad-Strecke CD ergibt dann leere Menge, wenn die Bäume C und D jeweils wieder rechts von der Bundesstrasse stehen und zeitgleich parallel verläuft zur Fahrrad-Strecke AB ergibt daraus folgt, dass die Bundesstrasse G geschnitten zur Fahrrad-Strecke CD ebenfalls eine leere Menge ergibt--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 16:44, 16. Mai 2022 (CEST) | transitiv ja: Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke Ab ergibt leere Menge, Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit Fahhrad-Strecke CD ergibt dann leere Menge, wenn die Bäume C und D jeweils wieder rechts von der Bundesstrasse stehen und zeitgleich parallel verläuft zur Fahrrad-Strecke AB ergibt daraus folgt, dass die Bundesstrasse G geschnitten zur Fahrrad-Strecke CD ebenfalls eine leere Menge ergibt--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 16:44, 16. Mai 2022 (CEST) | ||
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| + | sehr schöne Veranschaulichung --[[Benutzer:Matze2000|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000|Diskussion]]) 15:20, 19. Mai 2022 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 19. Mai 2022, 14:20 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation 
( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge 
(also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige 
gilt: 
.
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
a) zwei Punkte A und B stehen genau dann in Relation zu einander, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet
anschaulich: Gerade g ist eine Bundesstrasse, Strecke AB eine Fahrradstrecke, die bei einem Baum A beginnt an einem Baum B endet. die Bäume A und B stehen dabei jeweils rechts von der Bundesstraße, sodass die Fahrradstrecke die Bundesstrasse zu keinem Zeitpunkt schneiden kann.
b) reflexiv ja: weil die Bundesstrasse Gerade G geschnitten mit sich selbst die Bundesstasse Gerade G ergibt, bzw die Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit sich selbst AB ergibt und dadurch beide zu sich selbst in Relation stehen symmetrisch ja, da Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke AB leere Menge ergibt und umgekehrt genauso transitiv ja: Bundesstrasse G geschnitten mit Fahrrad-Strecke Ab ergibt leere Menge, Fahrrad-Strecke AB geschnitten mit Fahhrad-Strecke CD ergibt dann leere Menge, wenn die Bäume C und D jeweils wieder rechts von der Bundesstrasse stehen und zeitgleich parallel verläuft zur Fahrrad-Strecke AB ergibt daraus folgt, dass die Bundesstrasse G geschnitten zur Fahrrad-Strecke CD ebenfalls eine leere Menge ergibt--Kwd077 (Diskussion) 16:44, 16. Mai 2022 (CEST)
sehr schöne Veranschaulichung --Matze2000 (Diskussion) 15:20, 19. Mai 2022 (CEST)
