Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Jessy* (Diskussion | Beiträge) (→Drehung als lineare Abbildung:) |
Jessy* (Diskussion | Beiträge) (→Drehung als lineare Abbildung:) |
||
Zeile 29: | Zeile 29: | ||
<math>\begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \cdot cos \alpha -y \cdot sin \alpha\\ x \cdot sin \alpha + y \cdot cos \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | <math>\begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \cdot cos \alpha -y \cdot sin \alpha\\ x \cdot sin \alpha + y \cdot cos \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | ||
− | ==== Drehung als lineare Abbildung: ==== | + | ==== Drehung um den Ursprung des Koordinatensystems als lineare Abbildung: ==== |
Behauptung: <math> \varphi </math> ist eine lineare Abbildung.<br /><br /> | Behauptung: <math> \varphi </math> ist eine lineare Abbildung.<br /><br /> | ||
Zu zeigen:<br /> | Zu zeigen:<br /> |