Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken WS 12 13

Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Beweis von Satz XIV.1

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck.

Voraussetzung:
$\left| BC \right| > \left| AC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$

Behauptung:
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

--TobiWan 00:25, 29. Jan. 2013 (CET)

Also im Grunde denke ich das der Ansatz auf jeden fall richtig ist! Ich habe es auch mal versucht... meine ersten vier Schritte entsprechen deiner vorgehensweise.

Dann:
4. $\delta1 = \delta2$ Begründung: deine 4; Basiswinkelsatz
5. $\delta 2$ ist Außenwinkel von $\beta$ im Dreieck ABB` Begründung: Def. Außenwinkel
6. Abstand von $\alpha$ = $\delta 1 + \delta 2$ Begründung: Mein 4. Schritt
7. Abstand $\delta 1\le Abstand \alpha und Abstand \beta \le \delta 2$ Begründung: 6. , schwacher Außenwinkelsatz
8. $\alpha \ge \beta$ Begründung: 4,6,7--Hakunamatata 17:03, 29. Jan. 2013 (CET)

Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$

Beweis von Satz XIV.2

Zusatzaufaufgabe