Serie 6 SoSe 2018

Aufgabe 6.01 In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade $AB^+$ wie folgt: $AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}$ In der Vorlesung wurde wie folgt definiert: $AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}$ Beweisen Sie: Definition V $\Rightarrow$ Definition Ü Definition Ü $\Rightarrow$ Definition V SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.01 Aufgabe 6.02 Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.02 Aufgabe 6.03 Es sei $\varepsilon$ eine Ebene und $A$ ein Punkt außerhalb von $\varepsilon$. Definieren Sie Halbraum $\varepsilon A^+$ und Halbraum $\varepsilon A^-$. SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.03 Aufgabe 6.04 Begründen Sie: Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt $Z$, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand $\frac{\pi}{3}$ hat. SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.04 Aufgabe 6.05 Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? [a)] $AB^{+} \cap BA^{+} =$ $AB^{-} \cap BA^{-} =$ $AB$ geschnitten mit dem Kreis um $A$ durch $B =$ $AB \cap BA =$ SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.05 Aufgabe 6.06 Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.06 Aufgabe 6.07 Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: $\forall A,B \in M: \overline{AB} \subseteq M$ Student XY argumentiert: "Weil $\overline{AB}$ komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex." Wo liegt XY's Denkfehler? SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.07 Aufgabe 6.08 Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.08 Aufgabe 6.09 Definieren Sie den Begriff Dreieck. Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten. SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.09 Aufgabe 6.10 Definieren Sie den Begriff Viereck. Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.10