Übung Aufgaben 6 (SoSe 22)

Aufgabe 6.1

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade $\ AB^-$ an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.

Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_22)

Aufgabe 6.2

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.
M ist konvex, wenn gilt: ...

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_22)

Aufgabe 6.3

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_22) gegeben sind Punktmenge 1: M1, Punktmenge 2: M2, zwei Punkte P und Q, die jeweils in der Schnittmenge von M1 und M2 liegen Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen M1 und M2, die sich schneiden und deren Schnittmange betrachtet wird Behauptung: die Schnittmenge von M1 und M2 ist konvex, das heißt die Strecke PQ ist Teilmenge von der Schnittmenge von M1 und M2 Beweis: Begründung: 1. P ist Element von M1 und Q ist Element von M1. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M1 2. P ist Element von M2 und Q ist Element von M2. wegen Vor: P und Q sind in der Schnittmenge von M1 und M2, daher auch in M2 3. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M1. wegen 1., wegen Vor: M1 ist konvex 4. die Strecke PQ ist eine Teilmenge von M2. wegen 2., wegen Vor: M2 ist konvex 5. Die Strecke PQ ist eine Teilmenge von der wegen 3. und 4., wegen Definition Schnittmange: die Menge aller Elemente, die sowohl zu

  Schnittmenge von M1 und M2.                               M1 als auch zu M2 gehören, heißt Schnittmenge der Menge M1 und M2--Kwd077 (Diskussion) 13:22, 23. Mai 2022 (CEST)

Aufgabe 6.4

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.3.
b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.3 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_22)

Aufgabe 6.5

Beweisen Sie den Satz von Pasch.

Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_22)