Lösung von Aufg. 12.2
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Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Lösung--Schnirch 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)
Voraussetzung: Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Es gilt: und | schwacher Außenwinkelsatz |
(II) | Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär. | |
(III) | (II), Rechnen in R | |
(IV) | und | (I), (III), Rechnen in R |
(V) | und | (IV), Rechnen in R |
(VI) | Noch zu zeigen: | |
(VII) | Es gilt: und | schwacher Außenwinkelsatz |
(VII) | weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V) |
vorangegangene Lösung
Vor: Dreieck ABC
Beh: o.B.d.A + < 180
+ < 180
+ < 180
1) und sind Nebenwinkel und supplementär__________Def. Nebenwinkel und Supplementaxiom
2) + = 180_____________________Def. supplementär
3) > ___________________schwacher Außenwinkelsatz
4)180- > _____________2) und 3)(2) in 3) Einsetzen) und Rechnen in R
5)180 > +________________4)
6)+ < 180___________________5)--Engel82 17:31, 19. Jan. 2011 (UTC)