Übung Aufgaben 11 (WS 20 21)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 11.1

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_20_21)

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_20_21)

Aufgabe 11.3

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden?
Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_20_21)

Aufgabe 11.4

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_20_21)

Aufgabe 11.5

Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} und die Geraden a, b, c und d mit: \ a \perp \ b und c||d entsprechend der Skizze.

Verkettung 12 3.jpg

  1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
  3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks \overline{ABC}, das nach der Verkettung S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_20_21)