Übung Aufgaben 11 S (SoSe 12)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 11.1

Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.

Lösung von Aufg. 11.1_S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 11.2_S

Aufgabe 11.3

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.


Lösung von Aufg. 11.3_S

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie: Sei \overline{ABC} ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:
\left| \alpha \right| > \left| \beta   \right| \Rightarrow \left| a \right| > \left| b  \right|

Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!
Lösung von Aufg. 11.4_S

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind kongruent zueinander.
Lösung von Aufg. 11.5_S

Aufgabe 11.6

Beweisen Sie: Sei P ein Punkt und g eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von P auf g.

Hier finden Sie Hilfe: Skizze zum Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis Lot

Lösung von Aufg. 11.6_S
Lösungsidee Übung Heckl Aufgabe 11.6_SoSe2012

Aufgabe 11.7

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel.
Lösung von Aufg. 11.7_S