Version vom 2. Mai 2022, 12:40 Uhr

Aufgaben zu Definitionen

Aufgabe 3.1

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie!

1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
6. Es gibt Sehnenvierecke.
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.

Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe_22) 1. Realdefinition: Oberbegriff n-Eck, Spezifizierung Viereck 2. Stufenwinkelsatz 3. Konventionamdefinition: wenn(hier falls)..., dann ... Beziehung 4. Existenzaussage : es gibt 5. Konventionaldefinition: wenn..., dann... Beziehung 6. Existenzaussage: es gibt 7. Satz des Thales 8. Realdefinition: Oberbegriff: rechter Winkel, Spezifizierun : kongruent 9. Konventionaldefinition: wenn..., dann.. Beziehung 10.genetische Definition Beschreibung 10.genetische Definition: Handlungsanweisung 11.Realdefinition: Oberbegriff Menge aller Punkte, Spezifizierung: Mittelsenkrechte 12. Realdefinition: Oberbegriff: Gerade, Spezifizierung: Mittelsenkrechte 13. Realdefinition: Oberbegriff Rechteck, Spezifizierung rechte Innenwinkel 14. Realdefinition: Oberbegriff Quadrat, Spezifizierung: Rechteck 15. Realdefinition: Oberbegriff Raute, Spezifizierung: vier gleich lange Seiten--Kwd077 (Diskussion) 11:41, 2. Mai 2022 (CEST)

Aufgabe 3.2

1. Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
2. Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
3. Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
4. Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.
   

Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe_22)

1. Scherenwagenheber sind sehr praktisch, um sich mit der Vierecksart Raute zu beschäftigen.

2. Realdefinition: Ein Viereck, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinadnerstehen und sich gegenseitig halbieren, nennt man eine Raute

  Konventionaldefinition: wenn sich bei einem Viereck die Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen, dann nennt man es eine Raute

3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten

  Eine Raute ist ein Drachen, bei dem sich die Diagonalen halbieren und senkrecht aufeinander stehen.

4. ein allgemeines Wagenheberviereck ist ein Viereck mit je zwei zueinander liegenden gleichlangen und parallelen Seiten.

  es gehört zu den Drachen würde ich sagen--Kwd077 (Diskussion) 12:02, 2. Mai 2022 (CEST)

Aufgabe 3.3

Definieren Sie den Begriff: "Drachen" unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.
Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe_22) ein Viereck mit einer Diagonalen, welche als Symmetrieachse fungiert, nennt man einen Drachen--Kwd077 (Diskussion) 12:22, 2. Mai 2022 (CEST)

Aufgabe 3.4

Überlegen Sie: Lässt sich das Parallelogramm mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren? Wenn ja, wie?
Lösung von Aufgabe 3.4 (SoSe_22) ja, ein Parallelogramm lässt sich mit Hilfe punktsymmetrischer Zusammenhänge definieren. Da sich die Diagonalen eines Parallelogramms mit den Eckpunkten A, B, C, D (Strecke AC, Strecke BD) in einem Punkt Z schneiden und dadurch die Punkte A auf C (und umgekehrt) und B auf D (und umgekehrt) durch den Punkt Z aufeinander abgebildet werden, wird das Viereck somit auf sich selbst abgebildet und ist punktsymmetrisch zu Z. --Kwd077 (Diskussion) 12:34, 2. Mai 2022 (CEST)

Aufgabe 3.5

Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:

Definition: (gleichschenkliges Dreieck)

Es gibt Dreiecke, die zwei zueinander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

Lösung von Aufgabe 3.5 (SoSe_22) es ist meiner Meinung nach eine Mischung aus einer Existenzaussage bzw einem Satz und einer Definition, brgründet dadurch, dass es mit dem Signalwort "es gibt" beginnt. eine mögliche Realdefinition wäre: Dreiecke mit zwei zueinander kogruenten Innenwinkel heißen gleichschenklige Dreiecke--Kwd077 (Diskussion) 12:40, 2. Mai 2022 (CEST)