Übung Aufgaben 6 (SoSe 23): Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe 6.2)
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==Aufgabe 6.1==
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== Aufgabe 6.1 ==
Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.
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a) Formulieren Sie die Kontraposition der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes<br />
 
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b) Formulieren sie die Umkehrung der Kontraposition des Stufenwinkelsatzes<br />
 
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==Aufgabe 6.2==
 
==Aufgabe 6.2==
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_23#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.<br />
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Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade <math>\ AB^-</math> an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden.
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''
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[[Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_23)]]
 
[[Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_23)]]
  
 
== Aufgabe 6.3 ==
 
== Aufgabe 6.3 ==
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
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Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br />
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Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br />
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Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />
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Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />
  
[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_23)]]
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a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \wedge b \| c \Rightarrow \ a \| c</math>  . <br />
  
== Aufgabe 6.4 ==
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b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
a) Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.3.<br />
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[[Lösung von Aufg. 6.3_P (SoSe_23)]]
b) Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.3 nicht wahr ist.
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==Aufgabe 6.4 ==
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Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_23#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.<br />
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'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...'''
 
[[Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_23)]]
 
[[Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_23)]]
  
== Aufgabe 6.5 ==
 
Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />
 
 
[[Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_23)]]
 
  
  
 
[[Kategorie:Geo_P]]
 
[[Kategorie:Geo_P]]

Version vom 22. Mai 2023, 11:06 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 6.1

a) Formulieren Sie die Kontraposition der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
b) Formulieren sie die Umkehrung der Kontraposition des Stufenwinkelsatzes
Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_23)


Aufgabe 6.2

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Halbgerade \ AB^- an, ohne die Zwischenrelation zu verwenden. Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_23)

Aufgabe 6.3

Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.

a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: \ a \| b \wedge b \| c \Rightarrow \ a \| c .

b) Welche Eigenschaft der Relation \| auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Lösung von Aufg. 6.3_P (SoSe_23)

Aufgabe 6.4

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.
M ist konvex, wenn gilt: ... Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_23)