Übungsaufgaben 4 EG WS2010: Unterschied zwischen den Versionen

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Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.
 
Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.
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Version vom 7. Dezember 2010, 14:58 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Interpretieren Sie das folgende Video:

Aufgabe 2

Es sei \ SP_{\overrightarrow{AB},AB} eine Schubspiegelung.
Beweisen Sie: S_{AB} \circ V_\overrightarrow{AB} = V_\overrightarrow{AB} \circ S_{AB}

Aufgabe 3

Es seien \ a und \ b zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.
Beweisen Sie: \ a \perp b \Leftrightarrow S_a \circ S_b = S_b \circ S_a.

Aufgabe 4

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck und \ k der Umkreis dieses Dreiecks.
Ferner seien \overline{AB} ein Durchmesser von \ k, \ a die Mittelsenkrechte von \overline{BC} und \ b die Mittelsenkrechte von \overline{AC}.
Beweisen Sie mittels der Bewegung S_b \circ S_a, dass \overline{ABC} rechtwinklig ist.

Lösung

Aufgabe 5

Beweisen Sie:
Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.

Lösung