Übungsaufgaben 4 EG WS2010

Aufgabe 1

Interpretieren Sie das folgende Video:

Aufgabe 2

Es sei $\ SP_{\overrightarrow{AB},AB}$ eine Schubspiegelung.
Beweisen Sie: $S_{AB} \circ V_\overrightarrow{AB} = V_\overrightarrow{AB} \circ S_{AB}$

Aufgabe 3

Es seien $\ a$ und $\ b$ zwei nichtidentische Geraden ein und derselben Ebene.
Beweisen Sie: $\ a \perp b \Leftrightarrow S_a \circ S_b = S_b \circ S_a$.

Aufgabe 4

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck und $\ k$ der Umkreis dieses Dreiecks.
Ferner seien $\overline{AB}$ ein Durchmesser von $\ k$, $\ a$ die Mittelsenkrechte von $\overline{BC}$ und $\ b$ die Mittelsenkrechte von $\overline{AC}$.
Beweisen Sie mittels der Bewegung $S_b \circ S_a$, dass $\overline{ABC}$ rechtwinklig ist.

Aufgabe 5

Beweisen Sie:
Jede Bewegung mit drei nichtkollineraren Fixpunkten ist gleichzeitig eine Verschiebung und eine Drehung.