Übungsblatt Halbgeraden: Unterschied zwischen den Versionen

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(Eine etwas andere Darstellung von \ AB^{+})
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Die Videos wurden in der Tat spontan erstellt, helfen aber evtl. ein wenig fürs Verständnis. --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:32, 10. Jun. 2011 (CEST)
 
Die Videos wurden in der Tat spontan erstellt, helfen aber evtl. ein wenig fürs Verständnis. --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 19:32, 10. Jun. 2011 (CEST)
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==Auswertung des Übungsanteils der Vorlesung vom 24. Mai 2012==
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Die HTML-Datei mit allen Folien finden Sie hier:
  
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http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions.html
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===Ausgewählte Kommentare===
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====Aufgabe 1====
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<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_007.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
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perfekt --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:53, 26. Mai 2012 (CEST)
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<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_003.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
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Fehler: Von drei paarweise verschiedenen Punkten einer Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen. Die zu markierenden Geradenabschnitte müssen zwangsläufig disjunkt zueinander sein. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:58, 26. Mai 2012 (CEST)
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<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_011.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
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perfekt --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 08:00, 26. Mai 2012 (CEST)
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<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_017.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
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halb richtig:
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*Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.<br /> Menge aller Punkte, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen: <math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}</math> <br /> Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: <math>\left{A,B\right}</math>. <br />Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: <math>\overline{AB}:=\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right}</math>.<br />Das Zeichen <math>\wedge</math> steht für das ''logische und''. Durch das ''logische und'' werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist <math>\cup</math>.<br />Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke  <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> liegen und dann noch der Punkt <math>A</math> und der Punkt <math>B</math>. Das umgangssprachliche <math>und</math> ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen <math>A</math> und <math>B</math> liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein ''logisches und''.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke <math>\overline{AB}</math> wie folgt ausdrücken: <math>\overline{AB}:=\left{P| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}</math><br /><math>\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)</math> ist eine Aussage: entweder liegt <math>P</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math> oder nicht. <math>P \equiv A</math> ist ebenso entweder wahr oder falsch.
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*Verlängerung von <math>\overline{AB}</math> über <math>B</math> hinaus: passt
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*Alle Punkte, die mit <math>B</math> nicht auf derselben Seite bezüglich <math>A</math> liegen: passt
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*Alle Punkte, die mit <math>B</math> bezüglich des Punktes <math>A</math> auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen auf <math>AB</math> mit <math>B</math> auf derselben Seite von <math>A</math>. Natürlich liegt auch der Punkt <math>B</math> mit sich selbst bezüglich <math>A</math> auf <math>AB</math> auf derselben Seite.<br /><math>\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}</math>
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====Aufgabe 4====
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=====Lösung 1=====
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<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_022.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
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*Wir wollten <math>AB^+</math> definieren. Die Formulierung ''Es gilt <math>AB^+</math>'' hat dabei nichts verloren.
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*Wenn der Punkt <math>P</math> so beschaffen ist, dass der Punkt <math>B</math> zwischen <math>A</math> und <math>P</math> liegt, dann ist der Punkt <math>P</math> ein Punkt der offenen Halbgeraden <math>AB^+</math> ist zwar richtig, als Definition für <math>AB^+</math> jedoch nicht geeignet. Warum?
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Weil wir hier nicht das ganze der Strecke <math>AB^+</math> berücksichtigen... wir sagen hierbei nur das der punkt rechts von B liegen kann, bei der definition für AB+ gilt aber: P Element von AB oder B Element von AP--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:33, 19. Jul. 2012 (CEST)
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=====Lösung 2=====
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<iframe src="http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions_files/Student Submissions_023.png" width="720" height="540" frameborder="2"></iframe><br />
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Dann würde neben den Punkten der Stecke <math>\overline{AB}</math> nur noch ein einziger Punkt <math>P</math> der Geraden <math>AB</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehören: <math>|AB|=|BP|</math>
 
[[Kategorie:Einführung_S]]
 
[[Kategorie:Einführung_S]]
 
[[Kategorie:Einführung_P]]
 
[[Kategorie:Einführung_P]]
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Die Menge aller Punkte auf einer Geraden, für die nicht Zw(P,A,B) gilt, nennt man Halbgerade (AB+)--[[Benutzer:KeinKurpfälzer|KeinKurpfälzer]] 21:35, 4. Jun. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 19. Juli 2012, 16:33 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Das Übungsblatt im Format PDF

Halbgeraden.pdf

Die Classroompresenterfolien als PDF

Halbgeradenpp.pdf

Eine etwas andere Darstellung von \ AB^{+}

Und das passende Pendant \ AB^{-} gleich dazu

Die Videos wurden in der Tat spontan erstellt, helfen aber evtl. ein wenig fürs Verständnis. --Flo60 19:32, 10. Jun. 2011 (CEST)

Auswertung des Übungsanteils der Vorlesung vom 24. Mai 2012

Alle Folien

Die HTML-Datei mit allen Folien finden Sie hier:

http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/uebungen/24_05_12/StudentSubmissions.html

Ausgewählte Kommentare

Aufgabe 1

Lösung 1

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
perfekt --*m.g.* 07:53, 26. Mai 2012 (CEST)

Lösung 2

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
Fehler: Von drei paarweise verschiedenen Punkten einer Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen. Die zu markierenden Geradenabschnitte müssen zwangsläufig disjunkt zueinander sein. --*m.g.* 07:58, 26. Mai 2012 (CEST)

Aufgabe 2

Lösung 1

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
perfekt --*m.g.* 08:00, 26. Mai 2012 (CEST)

Aufgabe 3

Lösung 1

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
halb richtig:

  • Strecke: Von der Idee her richtig, jedoch nicht korrekt geschrieben.
    Menge aller Punkte, die zwischen A und B liegen: Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}

Dazu kommt die Menge, die aus den beiden Endpunkten der Strecke besteht: Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{A,B\right}

.
Das Ganze schreibt sich zusammen wie folgt: Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{AB}:=\left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right)\right}\cup \left{A,B\right} .
Das Zeichen \wedge steht für das logische und. Durch das logische und werden zwei Aussagen miteinander verknüpft. Eine Menge ist keine Aussage. Mengen werden vereinigt. Das entsprechende Zeichen ist \cup.
Ich verstehe, wie Ihre Beschreibung der Strecke gemeint ist. Die Strecke \overline{AB} ist die Menge aller Punkte, die zwischen den Punkten A und B liegen und dann noch der Punkt A und der Punkt B. Das umgangssprachliche und ist so u verstehe, dass zu den Punkten, die zwischen A und B liegen die Endpunte der Strecke dazukommen. Dieses entspricht dem Vereinigen von Mengen und nicht der Verknüpfung zweier Aussagen durch ein logisches und.Mit den Mittel logischer Verknüpfung könnte man Strecke \overline{AB} wie folgt ausdrücken: Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{AB}:=\left{P| \operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee P \equiv A \vee P \equiv B \right}
\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) ist eine Aussage: entweder liegt P zwischen A und B oder nicht. P \equiv A ist ebenso entweder wahr oder falsch.

  • Verlängerung von \overline{AB} über B hinaus: passt
  • Alle Punkte, die mit B nicht auf derselben Seite bezüglich A liegen: passt
  • Alle Punkte, die mit B bezüglich des Punktes A auf derselben Seite der Geraden liegen: Auch die Punkte der offenen Strecke \overline{AB} liegen auf AB mit B auf derselben Seite von A. Natürlich liegt auch der Punkt B mit sich selbst bezüglich A auf AB auf derselben Seite.
    Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{P|\operatorname{Zw}\left(A,P,B\right) \vee \operatorname{Zw}\left(A,B,P\right) \vee P \equiv B \right}

Aufgabe 4

Lösung 1

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]

  • Wir wollten AB^+ definieren. Die Formulierung Es gilt AB^+ hat dabei nichts verloren.
  • Wenn der Punkt P so beschaffen ist, dass der Punkt B zwischen A und P liegt, dann ist der Punkt P ein Punkt der offenen Halbgeraden AB^+ ist zwar richtig, als Definition für AB^+ jedoch nicht geeignet. Warum?

Weil wir hier nicht das ganze der Strecke AB^+ berücksichtigen... wir sagen hierbei nur das der punkt rechts von B liegen kann, bei der definition für AB+ gilt aber: P Element von AB oder B Element von AP--Hakunamatata 17:33, 19. Jul. 2012 (CEST)

Lösung 2

[ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ]
Dann würde neben den Punkten der Stecke \overline{AB} nur noch ein einziger Punkt P der Geraden AB zur Halbgeraden AB^+ gehören: |AB|=|BP|

Die Menge aller Punkte auf einer Geraden, für die nicht Zw(P,A,B) gilt, nennt man Halbgerade (AB+)--KeinKurpfälzer 21:35, 4. Jun. 2012 (CEST)