Anregungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Sei C der äußere Punkt des Hebels, sowie Punkt A und Punkt B Schieber innerhalb der Konstruktion, wobei sich A entlang der y-Achse und B entlang der x-Achse bewegt.<br/> | Sei C der äußere Punkt des Hebels, sowie Punkt A und Punkt B Schieber innerhalb der Konstruktion, wobei sich A entlang der y-Achse und B entlang der x-Achse bewegt.<br/> | ||
| − | Weiterhin sei <math> \alpha </math> der Winkel, der zwischen der x-Achse und der Halbgeraden <math>BC^{+}</math> entsteht. Dann gilt für die Koordinaten von C folgende Parameterform: <br/> | + | Weiterhin sei <math> \alpha </math> der Winkel, der zwischen der x-Achse und der Halbgeraden <math>BC^{+}</math> entsteht (wobei B der Scheitel ist). Dann gilt für die Koordinaten von C folgende Parameterform: <br/> |
<math>x=(p+q)\cdot cos(\alpha)</math><br/> | <math>x=(p+q)\cdot cos(\alpha)</math><br/> | ||
<math>y=q \cdot sin(\alpha)</math><br/><br/> | <math>y=q \cdot sin(\alpha)</math><br/><br/> | ||
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<math>\frac{x^{2}}{(p+q)^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 </math><br/> | <math>\frac{x^{2}}{(p+q)^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 </math><br/> | ||
Dies ist eine Ellipsengleichung.<br/><br/> | Dies ist eine Ellipsengleichung.<br/><br/> | ||
| − | Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem ''Trammel of Archimedes'' definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button ''rolling circle''). | + | Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem ''Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel'' definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button ''rolling circle''). |
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Version vom 19. Dezember 2016, 21:35 Uhr
Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel
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Sei C der äußere Punkt des Hebels, sowie Punkt A und Punkt B Schieber innerhalb der Konstruktion, wobei sich A entlang der y-Achse und B entlang der x-Achse bewegt.
Weiterhin seider Winkel, der zwischen der x-Achse und der Halbgeraden
entsteht (wobei B der Scheitel ist). Dann gilt für die Koordinaten von C folgende Parameterform:
Hierbei ist p die Streckeund q die Strecke
Nun was kann man mit diesem Gerät machen?
Es handelt sich hier um einen Ellipsograph. Neben der Gärtnerkonstruktion, kann man mit diesem Gerät eine Ellipse konstruieren.
Durch Umformen erhalten wir:
Dies ist eine Ellipsengleichung.
Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button rolling circle). --Tutor: Alex (Diskussion) 20:09, 19. Dez. 2016 (CET)
