Anregungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Hierbei ist p die Strecke <math>\overline{AB}</math> und q die Strecke <math>\overline{BC}.</math> Nun was kann man mit diesem Gerät machen? <br/> | Hierbei ist p die Strecke <math>\overline{AB}</math> und q die Strecke <math>\overline{BC}.</math> Nun was kann man mit diesem Gerät machen? <br/> | ||
Es handelt sich hier um einen <u>Ellipsograph</u>. Neben der ''Gärtnerkonstruktion'', kann man mit diesem Gerät eine Ellipse konstruieren. <br/><br/> | Es handelt sich hier um einen <u>Ellipsograph</u>. Neben der ''Gärtnerkonstruktion'', kann man mit diesem Gerät eine Ellipse konstruieren. <br/><br/> | ||
| − | Durch Umformen (mittels ''Satz des Pythagoras'', <math> | + | Durch Umformen (mittels ''Satz des Pythagoras'', <math>(sin \ \alpha)^{2}+(cos \ \alpha)^{2}=1</math>) erhalten wir:<br/> |
<math>\frac{x^{2}}{(p+q)^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 </math><br/> | <math>\frac{x^{2}}{(p+q)^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1 </math><br/> | ||
Dies ist eine Ellipsengleichung.<br/><br/> | Dies ist eine Ellipsengleichung.<br/><br/> | ||
Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem ''Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel'' definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button ''rolling circle''). | Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem ''Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel'' definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button ''rolling circle''). | ||
--[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 17:59, 23. Dez. 2016 (CET) | --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 17:59, 23. Dez. 2016 (CET) | ||
Version vom 24. Dezember 2016, 22:45 Uhr
Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel
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Sei C der äußere Punkt des Hebels, sowie Punkt A und Punkt B Schieber innerhalb der Konstruktion, wobei sich A entlang der y-Achse und B entlang der x-Achse bewegt.
Weiterhin seider Winkel, der zwischen der x-Achse und der Halbgeraden
entsteht (wobei B der Scheitel ist). Dann gilt für die Koordinaten von C folgende Parameterform:
Hierbei ist p die Streckeund q die Strecke
Nun was kann man mit diesem Gerät machen?
Es handelt sich hier um einen Ellipsograph. Neben der Gärtnerkonstruktion, kann man mit diesem Gerät eine Ellipse konstruieren.
Durch Umformen (mittels Satz des Pythagoras,) erhalten wir:
Dies ist eine Ellipsengleichung.
Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button rolling circle). --Tutor: Alex (Diskussion) 17:59, 23. Dez. 2016 (CET)
