Anregungen

Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel

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Sei C der äußere Punkt des Hebels, sowie Punkt A und Punkt B Schieber innerhalb der Konstruktion, wobei sich A entlang der y-Achse und B entlang der x-Achse bewegt.

Weiterhin sei $\alpha$ der Winkel, der zwischen der x-Achse und der Halbgeraden $BC^{+}$ entsteht (wobei B der Scheitel ist). Dann gilt für die Koordinaten von C folgende Parameterform: 

$x=(p+q)\cdot cos(\alpha)$

$y=q \cdot sin(\alpha)$



Hierbei ist p die Strecke $\overline{AB}$ und q die Strecke $\overline{BC}.$ Nun was kann man mit diesem Gerät machen? 

Es handelt sich hier um einen Ellipsograph. Neben der Gärtnerkonstruktion, kann man mit diesem Gerät eine Ellipse konstruieren. 


Durch Umformen (mittels Satz des Pythagoras, $(sin \ \alpha)^{2}+(cos \ \alpha)^{2}=1$) erhalten wir:

$\frac{x^{2}}{(p+q)^{2}}+\frac{y^{2}}{q^{2}}=1$

Dies ist eine Ellipsengleichung.


Es lassen sich noch andere, geometrische Objekte aus dem Trammel of Archimedes / Ellipsenzirkel definieren, bspw. eine Hypozykloide (betätige den Button rolling circle).
--Tutor: Alex (Diskussion) 17:59, 23. Dez. 2016 (CET)