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| − | = Winkel und Winkelmessung = | + | == Aufgabe 8.1 == |
| − | == Begriff des Winkels ==
| + | In der Vorlesung haben wir die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen gezeigt. Verdeutlichen Sie den Zusammenhang zur Klasseneinteilung der Ebene. |
| − | === Identifizieren von Winkeln ===
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| − | ==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
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| − | In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
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| − | {| class="wikitable center"
| + | |
| − | |-
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| − | | [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
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| − | |-
| + | |
| − | | Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
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| − | |-
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| − | | [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
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| − | |-
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| − | | Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
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| − | |}
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| − | ''Tabelle 1''
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| − | {| class="wikitable center"
| + | |
| − | |- style="background: #DDFFDD;"
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| − | ! Winkelmodell
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| − | ! kein Winkelmodell
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| − | |-
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| − | | Tragen Sie die Nummern der entsprechenden obigen Punktmengen ein.<br />Begründen Sie für jede Nummer Ihre Wahl.
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| − | | Tragen Sie die Nummern der entsprechenden obigen Punktmengen ein.<br />Begründen Sie für jede Nummer Ihre Wahl.
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| − | |}
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| − | ==== Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
| + | [[Lösung von Aufgabe 8.1]] |
| − | In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.
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| − | Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs. | + | == Aufgabe 8.2 == |
| | + | Beweisen Sie: Es gibt rechte Winkel und jeder rechte Winkel hat das Maß 90. |
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| − | === Realisieren von Winkeln ===
| + | [[Lösung von Aufgabe 8.2]] |
| − | ==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
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| − | Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
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| − | ==== Konstruktion eines Winkels ==== | + | == Aufgabe 8.3 == |
| − | Aufgabe: Zeichne einen Winkel
| + | Beweisen Sie: |
| | + | Wenn <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> zwei Scheitelwinkel sind, dann haben <math>\alpha </math> und <math>\beta </math> dieselbe Größe. |
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| − | Lösung: | + | [[Lösung von Aufgabe 8.3]] |
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| − | {| class="wikitable center"
| + | == Aufgabe 8.4 == |
| − | |- style="background: #DDFFDD;"
| + | Beweisen Sie die Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten. |
| − | ! Konstruktionsschritt
| + | |
| − | ! Beschreibung
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| − | |-
| + | |
| − | | [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
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| − | | Zeichne einen ...
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| − | |-
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| − | | [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| + | |
| − | | Zeichne einen zweiten ..., der
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| − | |}
| + | [[Lösung von Aufgabe 8.4]] |
| − | === Definition des Winkelbegriffs ===
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| − | ===== Definition V.1: (Winkel)=====
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| − | :: Ein Winkel ist ein Paar .... .
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| − | :: ... heißt der Scheitelpunkt von ...
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| − | :: ... sind die Schenkel von ...
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| − | ==== Arten, Winkel zu beschreiben ====
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| − | {| class="wikitable center "
| + | == Aufgabe 8.5 == |
| − | ! Beispiel
| + | Definieren Sie die Begriffe Stufenwinkel und Wechselwinkel (an geschnittenen Geraden). |
| − | ! Beschreibung
| + | |
| − | ! in Zeichen
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| − | ! Quelltext in Tex
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| − | |-
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| − | | [[Bild:Winkel_pq.svg]]
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| − | | Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
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| − | | <math>\angle pq</math>
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| − | | \angle pq
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| − | |-
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| − | | [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| + | |
| − | | Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| + | |
| − | | <math>\angle ASB</math>
| + | |
| − | | \angle ASB
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| − | |}
| + | [[Lösung von Aufgabe 8.5]] |
| − | === Das Innere eines Winkels ===
| + | |
In der Vorlesung haben wir die Repräsentantenunabhängigkeit des Referenzpunktes zweier Halbebenen gezeigt. Verdeutlichen Sie den Zusammenhang zur Klasseneinteilung der Ebene.
Definieren Sie die Begriffe Stufenwinkel und Wechselwinkel (an geschnittenen Geraden).
und 
zwei Scheitelwinkel sind, dann haben 
