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= Winkel und Winkelmessung =
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[[alt]]
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== Begriff des Winkels ==
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[[Schreibtest]]
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=== Identifizieren von Winkeln ===
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[[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17]]<br />
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==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
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[[TÜ_27_04_18]]<br />
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In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
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[[TÜ_04_05_18]]<br />
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{| class="wikitable center"
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[[TÜ Algebra 01]]
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|-
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[[TÜ021118]]
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| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
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|-
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| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
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|-
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| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
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|-
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| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
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|}
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''Tabelle 1''
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{| class="wikitable center"
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|- style="background: #DDFFDD;"
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! Winkelmodell
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! kein Winkelmodell
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|-
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| Tragen Sie die Nummern der entsprechenden obigen Punktmengen ein.<br />Begründen Sie für jede Nummer Ihre Wahl.
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| Tragen Sie die Nummern der entsprechenden obigen Punktmengen ein.<br />Begründen Sie für jede Nummer Ihre Wahl.
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|}
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==== Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
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[[ Übung 00 ]]<br />
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In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.
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Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
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[[dreielementige Gruppe]]
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[[Schreibumgebung]]<br />
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[[Elementare Funktionen]]<br />
  
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=== Realisieren von Winkeln ===
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[[Didaktik der Bruchrechnung]]<br />
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==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
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Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
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==== Konstruktion eines Winkels ====
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[[Allgemeiner Teil]]<br />
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Aufgabe: Zeichne einen Winkel
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Lösung:
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[[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]]
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[[2013]]
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[[Quiz_Definition_1]]
  
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{| class="wikitable center"
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[[Quiz_Definition_2]]
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|- style="background: #DDFFDD;"
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! Konstruktionsschritt
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! Beschreibung
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|-
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| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
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| Zeichne einen ...
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|-
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| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
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| Zeichne einen zweiten ..., der
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|}
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[[Quiz_Definition_3]]
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=== Definition des Winkelbegriffs ===
+
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===== Definition V.1: (Winkel)=====
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:: Ein Winkel ist ein Paar .... .
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:: ... heißt der Scheitelpunkt von ...
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:: ... sind die Schenkel von ...
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==== Arten, Winkel zu beschreiben ====
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{| class="wikitable center "
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[[Ellipse]]
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! Beispiel
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[[Schreibtest_mg]]
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! Beschreibung
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[[Sommersemester_2012]]<br />
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! in Zeichen
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[[Test]] <br />
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! Quelltext in Tex
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[[Zwischenspeicher]]
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|-
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[[TKS]]
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| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
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[[Vorlage Aufgabe]]
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| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
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=Aufgaben zum Abstand=
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| <math>\angle pq</math>
+
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| \angle pq
+
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|-
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| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
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| Winkel, der aus den beiden Strahlen  <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
+
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| <math>\angle ASB</math>
+
−
| \angle ASB
+
  
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|}
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==Aufgabe 5.1==
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=== Das Innere eines Winkels ===
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<u>'''Satz:'''</u>
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::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br />
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::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>.
 +
Beweisen Sie diesen Satz.
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<br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]]
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==Aufgabe 5.2==
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Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br />
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Beweisen Sie:<br />
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<math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}</math>.
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<br /><br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]]
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==Aufgabe 5.3==
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
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Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
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<br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]]
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==Aufgabe 5.4==
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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<br />
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<br /><br />
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[[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]]
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=Weitere Aufgabe zur Inzidenz=
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== Aufgabe 5.5 ==
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
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[[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br />
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Aktuelle Version vom 27. April 2020, 12:41 Uhr

alt Schreibtest Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17
TÜ_27_04_18
TÜ_04_05_18
TÜ Algebra 01 TÜ021118

Übung 00

dreielementige Gruppe Schreibumgebung
Elementare Funktionen

Didaktik der Bruchrechnung

Allgemeiner Teil

Indoorcycling gegen Prüfungsangst 2013 Quiz_Definition_1

Quiz_Definition_2

Quiz_Definition_3

Ellipse Schreibtest_mg Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher TKS Vorlage Aufgabe

Inhaltsverzeichnis

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Es seien A,B und C drei paarweise verschiedene Punkte.
Wenn der Punkt B zwischen den Punkten A und C liegt, dann liegt weder A zwischen B und C noch C zwischen A und B.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Es seien A, B, C und D vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB} .




Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)


Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)


Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}



Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)

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