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Das Mäppchen hat die Form eines Prismas mit trapezförmiger Grundfläche. Die Längen sind <math>h=9\,cm</math>, <math>b_{unten}=5\,cm</math>, <math>b_{oben}=1,5\,cm</math>, <math>l=15,5\,cm</math>.
 
Das Mäppchen hat die Form eines Prismas mit trapezförmiger Grundfläche. Die Längen sind <math>h=9\,cm</math>, <math>b_{unten}=5\,cm</math>, <math>b_{oben}=1,5\,cm</math>, <math>l=15,5\,cm</math>.

Version vom 27. Oktober 2016, 12:33 Uhr

Ich bin Student im ersten Semester, mein Studiengang ist B.A. Sonderpädagogik.

Auftrag der Woche 1

Aufgabenstellung siehe Auftrag der Woche 1 (WS 16 17)

Prismamäppchen.svg

Das Mäppchen hat die Form eines Prismas mit trapezförmiger Grundfläche. Die Längen sind h=9\,cm, b_{unten}=5\,cm, b_{oben}=1,5\,cm, l=15,5\,cm.

Aus wie viel Stoff (in cm^2, ohne Nahtzugabe) besteht es?


\begin{align}
O_{Stoff} &= O_{Boden} + 2 \cdot (O_{Trapez} + O_{Seitenfl\ddot{a}che}) \\
          &= (l\cdot b_{unten}) + 2 \cdot ((h \cdot \frac{b_{oben} + b_{unten}}{2}) + (l \cdot \sqrt{(\frac{b_{unten}-b_{oben}}{2})^2 + h^2})) \\
          &= (15,5\,cm \cdot 5\,cm) + 2 \cdot ((9\,cm \cdot \frac{1,5\,cm + 5\,cm}{2}) + (15,5\,cm \cdot \sqrt{(\frac{5\,cm-1,5\,cm}{2})^2 + (9\,cm)^2})) \\
          &= 77,5\,cm^2 + 2 \cdot ((9\,cm \cdot 3,25\,cm) + (15,5\,cm \cdot \sqrt{(1,75\,cm)^2 + (9\,cm)^2})) \\
          &= 77,5\,cm^2 + 2 \cdot (29,25\,cm^2 + (15,5\,cm \cdot \sqrt{84,0625}\,cm)) \\
          &\approx 420,23 cm^2
\end{align}