Beschreibung und Einsatz des DGS: Unterschied zwischen den Versionen

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(Der Klassiker: Die Bäuerin und der Gartenzaun)
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* fiktive Vorstellung schwer, wie Zaun aufgestellt werden kann (-> Bedinungen aus dem Text müssen berücksichtigt werden)
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* Unterschied erkennen, dass einmal der Umfang und einmal die Fläche verlangt ist
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* Zusammenhang von Änderung des Umfangs und die Auswirkung auf die Fläche wenig anschaulich, daher schwer vorzustellen
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* Um welche Maße wird die Länge/Breite des Feldes jeweils verändert?! 1 Meterschritten, oder größer, kleiner? --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:07, 26. Jan. 2012 (CET)
 
==Einsatz der DGS==
 
==Einsatz der DGS==
 
Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.
 
Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.

Version vom 26. Januar 2012, 14:07 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Was ist funktionales Denken?

Sallop ausgedrückt versteht man unter funktionalem Denken das Denken in Zusammenhängen und Abhängigkeiten. Dies klingt zunächst einleuchtend, wenn wir aber von einem Funktionsbegriff ausgehen, der sich als linkstotale und rechtseindeutige Relation, also Teilmenge aus einem Kreuzprodukt M x M versteht haben wir ein Problem.
Aus diesem Grunde müssen wir zunächst von einem anderen Verständnis von Funktionen ausgehen.

„Funktionen drücken Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen aus.“ (Vollrath& Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe, 131)

Dies bringt uns der Sache nämlich schon ein ganzes Stück näher, auch wenn diese Definition oder viel mehr Beschreibung doch sehr populärwissenschaftlich anmutet.
Um nun zu erkennen, was funktionales Denken genau ist, betrachten wir die Unterteilung dessen nach Vollrath:

Zuordnungscharakter bzw. -eigenschaft

Einer Eingangsgröße wird immer eine Ausgangsgröße zugeordnet. Somit werden Zusammenhänge beschrieben. Dabei ist jeweils eine Größe abhängig von der anderen.
Formal: \ Seien \ M_1 \ und \ M_2 \ zwei \ Mengen. \ \forall  x \ \in \ M_1: \ x  \rightarrow f(x)

Änderungsverhalten bzw. Kovariation

Mittels Funktionen kann man erfassen, wie sich die Veränderung einer Größe auf die andere auswirkt.
z. B. die Additivität der Proportionalität: f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)

Betrachtung als Ganzes bzw. Sicht als Ganzes

Mittels Funktionen kann ein Sachverhalt als ganzes Betrachtet werden. Dazu dient in erster Linie der Graph.


All diese Aspekte sind grundlegend für das funktionale Denken. Dass nicht nur die Kovariation Aspekt des funktionalen Denkens sei folgend an einem 'Klassiker' begründet:

Füllstandsgraphen

Der Klassiker: Die Bäuerin und der Gartenzaun

Anmerkung: Eigentlich handelt es sich um einen Bauern. Aus Gründen der Gleichstellung wurde die Aufgabe leicht abgewandelt. Sollte die Aufgabe aber für irgendjemanden leichter zu bearbeiten sein, wenn ein Bauer einen Zaun bauen will, kann er oder sie auch mit einem Bauern rechnen :-)

Ich plädiere für Öko-Bäuerin. --*m.g.* 12:56, 26. Jan. 2012 (CET)

Eine Bäuerin hat 22 Meter vollverzinktem Leichtmetallzaun. Weil nun ein verzinkter Zaun für die Ewigkeit konzipiert ist, möchte sie ihn so aufstellen, dass die eingezäunte Fläche den größtmöglichen Flächeninhalt bietet. Für die Bäurin kommt natürlich nichts anderes in Frage als eine rechteckige Fläche - warum auch?
Weil sie sich aber nicht ganz sicher ist, wie sie ihren Claim abstecken soll, möchte sie gerne wissen, wie sich die Breite des eingezäunten Gebietes auf die Fläche auswirkt.

Folgende Aufgabenstellungen wären für die Schülerinnen und Schüler denkbar

  • Welche Möglichkeiten hat die Bäuerin ihren Zaun aufzustellen. Finde mindestens 5 verscheidene Möglichkeiten und zeichne sie in dein Heft. Zwei Rechenkästchen stehen für einen Meter.
  • Berechne für die verschiedenen Aufstellungsmöglichkeiten jeweils die Fläche des eingezäunten Gebietes. Ergänze hierfür die Tabelle:
Länge (m) Breite (m) Fläche (m2)
  • Bei welcher Breite/Länge der Fläche ist der Flächeninhalt am Größten/am Kleinsten? Ergänze ggf die Tabelle!
  • Welche Aussage kannst du über den Zusammenhang von Fläche und Breite/Länge der eingezäunten Fläche feststellen?--Löwenzahn 13:50, 26. Jan. 2012 (CET)

Wo könnten für die SuS Probleme auftauchen?

  • fiktive Vorstellung schwer, wie Zaun aufgestellt werden kann (-> Bedinungen aus dem Text müssen berücksichtigt werden)
  • Unterschied erkennen, dass einmal der Umfang und einmal die Fläche verlangt ist
  • Zusammenhang von Änderung des Umfangs und die Auswirkung auf die Fläche wenig anschaulich, daher schwer vorzustellen
  • Um welche Maße wird die Länge/Breite des Feldes jeweils verändert?! 1 Meterschritten, oder größer, kleiner? --Löwenzahn 14:07, 26. Jan. 2012 (CET)

Einsatz der DGS

Das Problem kann mit Hilfe der DGS veranschaulicht werden. Das größt anzunehmende Problem ist sicherlich zu berücksichtigen, dass die Länge sowie die Breite des Geheges zweimal berücksichtigt werden muss um auf die 22 Meter zu kommen. Folgende Applikation arbeitet nach dem didaktischen Prinzip des Rückwärtsarbeitens: Wir gehen davon aus, wir haben die Lösung bereits gefunden.

Wie kann diese Applikation zum Verständnis beitragen?

Was hat das ganze nun mit funktionalem Denken zu tun?

Externer Link für Ideen

[1]

--Flo60 18:08, 22. Jan. 2012 (CET)

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