Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | == Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | ||
Version vom 3. Juli 2011, 18:40 Uhr
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden 
gehören möge. ...
- Es sei
Definition:
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge, die Grade durch und , die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt 
von und heißt Lotfußpunkt, die Strecke 
Lot.--Peterpummel 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei
Defintion:
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist die Länge des Lots von auf
--Peterpummel 20:40, 2. Jul. 2011 (CEST)
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist eine nicht negative reelle Zahl d. --Teufelchen 18:40, 3. Jul. 2011 (CEST)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
