Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge, die Grade durch <math> \ P </math> und <math>\ g</math>, die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt <math>\ S</math> von <math>\ P</math> und <math>\ g</math> heißt Lotfußpunkt, die Strecke <math>\overline{SP}</math> Lot.--[[Benutzer:Peterpummel|Peterpummel]] 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)<br /> | Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge, die Grade durch <math> \ P </math> und <math>\ g</math>, die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt <math>\ S</math> von <math>\ P</math> und <math>\ g</math> heißt Lotfußpunkt, die Strecke <math>\overline{SP}</math> Lot.--[[Benutzer:Peterpummel|Peterpummel]] 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)<br /> | ||
| − | Hier wurde geschrieben: Der Schnittpunkt von <math>P</math> und <math>g</math>... da <math>P \not\in g</math> vorher in der Def. vorkommt, kann dies garnicht eintreten. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:33, 8. Jul. 2011 (CEST) | + | Hier wurde geschrieben: Der Schnittpunkt von <math>\operatorname {P}</math> und <math>\operatorname {g}</math>... da <math>P \not\in g</math> vorher in der Def. vorkommt, kann dies garnicht eintreten. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:33, 8. Jul. 2011 (CEST) |
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ||
Version vom 8. Juli 2011, 10:34 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden 
gehören möge. ...
- Es sei
Definition:
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge, die Grade durch und , die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt 
von und heißt Lotfußpunkt, die Strecke 
Lot.--Peterpummel 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)
Hier wurde geschrieben: Der Schnittpunkt von 
und 
... da 
vorher in der Def. vorkommt, kann dies garnicht eintreten. --Tutor Andreas 10:33, 8. Jul. 2011 (CEST)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei
Defintion:
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist die Länge des Lots von auf
--Peterpummel 20:40, 2. Jul. 2011 (CEST)
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist eine nicht negative reelle Zahl d. --Teufelchen 18:40, 3. Jul. 2011 (CEST)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
Die Eindeutigkeit der Parallele hatten wir schon in einer anderen Übung gezeigt, aus ihr folgt die Eindeutigkeit des Lots.--Peterpummel 13:30, 7. Jul. 2011 (CEST)
