Der Basiswinkelsatz WS 13/14

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: ergänzen Sie!
Das Dreieck ist gleichschenklig.--Shaun das Schaf (Diskussion) 10:23, 25. Dez. 2013 (CET)

Behauptung: ergänzen Sie!
Die Basiswinkel sind kongruent zueinander.--Shaun das Schaf (Diskussion) 10:23, 25. Dez. 2013 (CET)

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left| AC \right|=\left| BC \right|$	... Voraussetzung, Def. Gleichschenkl. Dreieck--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	... Mittelsenkrechtenkriterium, (1)--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)
(3)		$B=S_{m}(A)$	... (2), Def. Geradenspielgelung--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)
(4)		$C=S_{m}(C)$	... (2), Def. Geradenspielgelung, Def. Fixpunkt--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)
(5)		$M=S_{m}(M)$	... (2), Def. Geradenspielgelung, Def. Fixpunkt--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)
(6a)		$S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC$	... (3),(4),(5), Def. Geradenspielgelung--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)
(6b)		$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	... (6a), Winkelerhalt bei Geradenspiegelung--RoteBeere (Diskussion) 17:41, 31. Dez. 2013 (CET)