Der Basiswinkelsatz WS 19 20: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. Dezember 2019, 16:09 Uhr

...

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(1)	$\left\| AC \right\|=\left\| BC \right\|$	Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
(2)	$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1); Mittelsenkrechtenkriterium
(3)	$B=S_{m}(A)$	2); Def. Geradenspiegelung
(4)	$C=S_{m}(C)$	2); C ist Fixpunkt
(5)	$M=S_{m}(M)$	2); M ist Fixpunkt
(6a)	$S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC$	3); 4); 5); Winkeltreue
(6b)	$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	6a); Winkelmaßerhaltung

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 | <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
 | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
-|  1); Kriterium der Mittelsenkrechten
+|  1); Mittelsenkrechtenkriterium
 |-
 | (3)