Der Basiswinkelsatz WS 20 21: Unterschied zwischen den Versionen

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| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>  
 
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>  
| Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
+
|  
 
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| (2)
 
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| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
 
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
1); Mittelsenkrechtenkriterium
+
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| (3)
 
| (3)
 
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| <math>B=S_{m}(A)</math>  
 
| <math>B=S_{m}(A)</math>  
| 2); Def. Geradenspiegelung
+
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| (4)
 
| (4)
 
| <br /><br /><br />
 
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| <math>C=S_{m}(C)</math>  
 
| <math>C=S_{m}(C)</math>  
| 2); C ist Fixpunkt
+
|  
 
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|-
 
| (5)
 
| (5)
 
| <br /><br /><br />
 
| <br /><br /><br />
 
| <math>M=S_{m}(M)</math>  
 
| <math>M=S_{m}(M)</math>  
| 2); M ist Fixpunkt
+
|  
 
|-
 
|-
 
| (6a)
 
| (6a)
 
| <br /><br /><br />
 
| <br /><br /><br />
 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math>  
 
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math>  
| 3); 4); 5); Winkeltreue
+
|  
 
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|-
 
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| <br /><br /><br />
 
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| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math>  
 
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| 6a); Winkelmaßerhaltung
+
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[[Category:Geo_P]]
 
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Aktuelle Version vom 15. Januar 2021, 23:09 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

...

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right|
(2)

Gleichschenklig 3.png
C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB}
(3)


B=S_{m}(A)
(4)


C=S_{m}(C)
(5)


M=S_{m}(M)
(6a)


 S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC
(6b)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC