Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Gerade <math>\ t</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit dem Kreis <math>\ k</math> genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente im Punkt <math>\ P</math>.  
 
Eine Gerade <math>\ t</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit dem Kreis <math>\ k</math> genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente im Punkt <math>\ P</math>.  
 
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===== Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis) =====
Eine Strecke <math>\overline{AB}</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie... (ergänzen Sie!)
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Eine Strecke <math>\overline{AB}</math> berührt einen Kreis <math>\ k</math>, wenn sie... (ergänzen Sie!)<br /><br />
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...wenn sie eine Teilmenge der Tangente t des Kreises ist.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 09:38, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
  
 
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===== Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks) =====

Version vom 29. Januar 2011, 10:38 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)

(das können Sie selbst:)

Winkelhalbierendenkriterium

(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)

Beweis siehe Übungsaufgabe

Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:

Inkreis eines Dreiecks

Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)

Eine Gerade \ t berührt einen Kreis \ k, wenn sie mit dem Kreis \ k genau einen Punkt \ P gemeinsam hat. Die Gerade \ t heißt Tangente im Punkt \ P.

Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)

Eine Strecke \overline{AB} berührt einen Kreis \ k, wenn sie... (ergänzen Sie!)

...wenn sie eine Teilmenge der Tangente t des Kreises ist.--Jbo-sax 09:38, 29. Jan. 2011 (UTC)

Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)

...ergänzen Sie!