Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen

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(Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a))
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Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
 
Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
  
===== Winkelhalbierendenkriterium =====
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(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)<br /><br />
 
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Genau dann wenn ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand hat, ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:29, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
 
Beweis siehe Übungsaufgabe<br /><br />
 
Beweis siehe Übungsaufgabe<br /><br />
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===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
 
===== Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks) =====
 
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
 
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Version vom 29. Januar 2011, 11:29 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)

(das können Sie selbst:)

Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--Jbo-sax 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)

Winkelhalbierendenkriterium

(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)

Genau dann wenn ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand hat, ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--Jbo-sax 10:29, 29. Jan. 2011 (UTC)

Beweis siehe Übungsaufgabe

Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:

Inkreis eines Dreiecks

Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)

Eine Gerade \ t berührt einen Kreis \ k, wenn sie mit dem Kreis \ k genau einen Punkt \ P gemeinsam hat. Die Gerade \ t heißt Tangente im Punkt \ P.

Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)

Eine Strecke \overline{AB} berührt einen Kreis \ k, wenn sie... (ergänzen Sie!)

...wenn sie eine Teilmenge der Tangente t des Kreises ist.--Jbo-sax 09:38, 29. Jan. 2011 (UTC)

Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)

...ergänzen Sie!