Der Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis. Ist <math>\ \alpha</math> Peripheriewinkel von <math>\ k</math> über einem Durchmesser von <math> \ k</math>, so ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:11, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
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===Umkehrungen des Thalessatzes=== | ===Umkehrungen des Thalessatzes=== | ||
Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis. | Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis. | ||
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Die Behauptung des Thalessatzes: <math>\ \alpha</math> ist ein rechter Winkel. | Die Behauptung des Thalessatzes: <math>\ \alpha</math> ist ein rechter Winkel. | ||
− | Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B. | + | Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.<br /><br /> |
− | Satz des Thales: | + | '''Satz des Thales:''' siehe oben--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC) |
+ | Aus V1 und V2 folgt B.<br /><br /> | ||
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+ | Ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel, so ist er ein Peripheriewinkel von <math>\ k</math> über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /> | ||
Aus B folgt V1 und V2. | Aus B folgt V1 und V2. | ||
− | Gemischte Umkehrung 1: | + | '''Gemischte Umkehrung 1:''' <br /> |
− | + | Ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von <math>\ k</math>, so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /> | |
Aus B und V1 folgt V2. | Aus B und V1 folgt V2. | ||
− | Gemischte Umkehrung 2: | + | '''Gemischte Umkehrung 2:''' <br /> |
− | + | Ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel über einem Durchmesser von <math> \ k</math>, so ist er ein Peripheriewinkel von <math>\ k</math> .--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /> | |
Aus B und V2 folgt V1. | Aus B und V2 folgt V1. | ||
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[[Kategorie:Einführung_Geometrie]] | [[Kategorie:Einführung_Geometrie]] |
Aktuelle Version vom 30. Januar 2011, 13:24 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ein wenig Didaktik
Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten vom SoSe 10, Tipps zum Satz des Thales
Satzfindung
Induktive Satzfindung
--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)
Funktionale Betrachtung
Variante 1
--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)
Variante 2
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Variante 3
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Beweisfindung
ikonisches/halbikonisches Beweisen
--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)
Beweisen am Beispiel
induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung
Satz XVII.1 (Satz des Thales)
formulieren Sie selbst...
Es sei ein Winkel und ein Kreis. Ist Peripheriewinkel von über einem Durchmesser von , so ist ein rechter Winkel.--Jbo-sax 11:11, 30. Jan. 2011 (UTC)
Umkehrungen des Thalessatzes
Es sei ein Winkel und ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:
- ist Peripheriewinkel von
- über einem Durchmesser von .
Die Behauptung des Thalessatzes: ist ein rechter Winkel.
Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.
Satz des Thales: siehe oben--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus V1 und V2 folgt B.
Formulieren Sie hier die möglichen Umkehrungen des Thalessatzes:
Die eigentliche Umkehrung:
Ist ein rechter Winkel, so ist er ein Peripheriewinkel von über einem Durchmesser von .--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B folgt V1 und V2.
Gemischte Umkehrung 1:
Ist ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von , so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von .--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B und V1 folgt V2.
Gemischte Umkehrung 2:
Ist ein rechter Winkel über einem Durchmesser von , so ist er ein Peripheriewinkel von .--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B und V2 folgt V1.