Der Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Satz XVII.1 (Satz des Thales))
(Umkehrungen des Thalessatzes)
 
Zeile 54: Zeile 54:
 
Die Behauptung des Thalessatzes: <math>\ \alpha</math> ist ein rechter Winkel.
 
Die Behauptung des Thalessatzes: <math>\ \alpha</math> ist ein rechter Winkel.
  
Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.
+
Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.<br /><br />
  
Satz des Thales:
+
'''Satz des Thales:''' siehe oben--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
 +
Aus V1 und V2 folgt B.<br /><br />
  
Aus V1 und V2 folgt B.
+
''Formulieren Sie hier die möglichen Umkehrungen des Thalessatzes:''<br /><br />
 
+
Die eigentliche Umkehrung:
+
  
 +
'''Die eigentliche Umkehrung:''' <br />
 +
Ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel, so ist er ein Peripheriewinkel von <math>\ k</math> über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)<br />
 
Aus B folgt V1 und V2.
 
Aus B folgt V1 und V2.
  
Gemischte Umkehrung 1:
+
'''Gemischte Umkehrung 1:''' <br />
 
+
Ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von <math>\ k</math>, so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von <math> \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)<br />
 
Aus B und V1 folgt V2.
 
Aus B und V1 folgt V2.
  
Gemischte Umkehrung 2:
+
'''Gemischte Umkehrung 2:''' <br />
 +
Ist <math>\ \alpha</math> ein rechter Winkel über einem Durchmesser von <math> \ k</math>, so ist er ein Peripheriewinkel von <math>\ k</math> .--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)<br />
 +
Aus B und V2 folgt V1.
  
Aus B und V2 folgt V1.
 
  
Formulieren Sie hier die möglichen Umkehrungen des Thalessatzes:
 
  
  
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Aktuelle Version vom 30. Januar 2011, 12:24 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ein wenig Didaktik

Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten vom SoSe 10, Tipps zum Satz des Thales

Satzfindung

Induktive Satzfindung

--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)

Funktionale Betrachtung

Variante 1

--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)


Variante 2

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)


Variante 3

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)

Beweisfindung

ikonisches/halbikonisches Beweisen

--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)

Beweisen am Beispiel

induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung


Satz XVII.1 (Satz des Thales)

formulieren Sie selbst...

Es sei \ \alpha ein Winkel und \ k ein Kreis. Ist \ \alpha Peripheriewinkel von \ k über einem Durchmesser von  \ k, so ist \ \alpha ein rechter Winkel.--Jbo-sax 11:11, 30. Jan. 2011 (UTC)

Umkehrungen des Thalessatzes

Es sei \ \alpha ein Winkel und \ k ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

  1. \ \alpha ist Peripheriewinkel von \ k
  2. über einem Durchmesser von  \ k.

Die Behauptung des Thalessatzes: \ \alpha ist ein rechter Winkel.

Aus Gründen der Übersicht benennen wir die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreiben wir B.

Satz des Thales: siehe oben--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC) Aus V1 und V2 folgt B.

Formulieren Sie hier die möglichen Umkehrungen des Thalessatzes:

Die eigentliche Umkehrung:
Ist \ \alpha ein rechter Winkel, so ist er ein Peripheriewinkel von \ k über einem Durchmesser von  \ k.--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B folgt V1 und V2.

Gemischte Umkehrung 1:
Ist \ \alpha ein rechter Winkel und ein Peripheriewinkel von \ k, so ist er ein Peripheriewinkel über einem Durchmesser von  \ k.--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B und V1 folgt V2.

Gemischte Umkehrung 2:
Ist \ \alpha ein rechter Winkel über einem Durchmesser von  \ k, so ist er ein Peripheriewinkel von \ k .--Jbo-sax 11:24, 30. Jan. 2011 (UTC)
Aus B und V2 folgt V1.