Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===
 
=== Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks ===
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in (genau?) einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)
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Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)
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Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)
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==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====
 
==== Definition Schwerpunkt eines Dreiecks ====
 
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />
 
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)<br />

Version vom 22. Juli 2010, 14:23 Uhr

Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist. Erstellen Sie das Skript selbst.

Schwerpunkt 00.jpg Schwerpunkt 01.jpg
Schwerpunkt 03.jpg Schwerpunkt 04.jpg
Schwerpunkt 05.jpg Schwerpunkt 6.jpg

Inhaltsverzeichnis

Seitenhalbierende eines Dreiecks

Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks

Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks \overline{ABC} und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.
--Löwenzahn 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)

Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende

Es existiert zu jeder Seite eines Dreiecks \overline{ABC} genau eine Seitenhalbierende.

Teil 1: Existenz

Voraussetzung: Dreieck \overline{ABC} mit schulüblichen Bezeichnungen
Behauptung: (o.B.d.A) Es existiert eine Gerade \ s_a zwischen dem Mittelpunkt der Seite \ a und dem Punkt \ A.

(1) Es existiert (genau) ein Punkt \ M_a: Mittelpunkt der Seite a (der Strecke \overline {BC}).
Begründung - Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke)
(2) Es existiert (genau) eine Gerade \ s_a, die durch die Punkte \ M_a und \ A geht.
Begründung - Axiom I.1: (Axiom von der Geraden) "Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die die beiden Punkte enthält. "
Teil 2: Eindeutigkeit

Da die in Schritt (1) und (2) verwandten Sätze / Axiome von Existenz und Eindeutigkeit sprechen, ist mit dem Existenz-"Beweis" auch die Eindeutigkeit bewiesen. --Heinzvaneugen 15:32, 21. Jul. 2010 (UTC)

Schwerpunkt eines Dreiecks

Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt.
--Löwenzahn 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)

Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --Heinzvaneugen 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)


Definition Schwerpunkt eines Dreiecks

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--Löwenzahn 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)