Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks

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Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist. Erstellen Sie das Skript selbst.

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Inhaltsverzeichnis

Seitenhalbierende eines Dreiecks

Definition Seitenhalbierende eines Dreiecks

Eine Seitenhalbierende eines Dreiecks ist eine Gerade die durch einen Eckpunkt des Dreiecks \overline{ABC} und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite dieses Eckpunktes verläuft.
--Löwenzahn 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)

Satz: Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierende

Es existiert zu jeder Seite eines Dreiecks \overline{ABC} genau eine Seitenhalbierende.

Teil 1: Existenz

Voraussetzung: Dreieck \overline{ABC} mit schulüblichen Bezeichnungen
Behauptung: (o.B.d.A) Es existiert eine Gerade \ s_a zwischen dem Mittelpunkt der Seite \ a und dem Punkt \ A.

(1) Es existiert (genau) ein Punkt \ M_a: Mittelpunkt der Seite a (der Strecke \overline {BC}).
Begründung - Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke)
(2) Es existiert (genau) eine Gerade \ s_a, die durch die Punkte \ M_a und \ A geht.
Begründung - Axiom I.1: (Axiom von der Geraden) "Zu zwei beliebigen verschiedenen Punkten gibt es genau eine Gerade, die die beiden Punkte enthält. "
Teil 2: Eindeutigkeit

Da die in Schritt (1) und (2) verwandten Sätze / Axiome von Existenz und Eindeutigkeit sprechen, ist mit dem Existenz-"Beweis" auch die Eindeutigkeit bewiesen. --Heinzvaneugen 15:32, 21. Jul. 2010 (UTC)

Schwerpunkt eines Dreiecks

Satz: Schnittpunkt der Seitenhalbierende eines Dreiecks

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
--Löwenzahn 10:37, 21. Jul. 2010 (UTC)

Beweis - erst mit Strahlensätze möglich, oder? --Heinzvaneugen 13:23, 22. Jul. 2010 (UTC)
--Löwenzahn 15:18, 22. Jul. 2010 (UTC) Denke auch, dass es noch nicht geht.


Definition Schwerpunkt eines Dreiecks

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks.--Löwenzahn 10:36, 21. Jul. 2010 (UTC)