Diskussion:Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal (SoSe 11)

Wird eigentlich durch das Axiom vom Lineal unsere Axiome I/1 und I/2 "wertlos"? Mir ist zwar klar, dass es was anderes ist, wenn ich eine Gerade habe, dass diese min. zwei Punkte enthält. Ich brauche sie lediglich noch 1 mal soweit ich mir vorstellen kann und zwar genau für diesen Satz (den ich mir grad selbst überlegt habe - darauf will ich hier eigentlich hinaus):
Für jeden Punkt P existiert wenigstens eine Gerade, die diesen Punkt enthält.
Voraussetzung: Punkt P Behauptung: Es existiert wenigstens eine Gerade g mit $P \in g$
Beweis:

1	$\exists \ PB^{+}: |PB| = d = 2$ $(o. B. d. A.)$	Axiom vom Lineal, Voraussetzung
2	$\exists g: P \in g \wedge B \in g$	(1), Axiom I.1 (so und das wars dann wohl mit Axiom I.1 - jetzt reicht schon ein Punkt und einen zweiten, den ich mir selbst generieren kann um eine Gerade zu erstellen)

Das müsste es gewesen sein :-) --Flo60 09:47, 5. Jun. 2011 (CEST)