Quelltext der Seite Genau dann wenn, Dann und nur dann, Äquivalenz SoSe 2018

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben --->

=Beispiel 1: Basiswinkelsatz=
==Wieder eine Implikation==
===Formulierung 1===
Der Basiswinkelsatz lautet:<br />
::Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind seine Basiswinkel kongruent zueinander.<br />

Langsam wissen wir Bescheid: Der Satz ist eine Implikation. <br />
Wir betrachten ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math><br />

'''Voraussetzung:''' <math>\overline{ABC}</math> ist gleichschenklig.<br />
'''Behauptung:'''Die Basiswinkel in <math>\overline{ABC}</math> sind kongruent zueinander.
===Formulierung 2===
Wäre der Begriff des gleichschenkligen Dreiecks vorab nicht definiert worden sein, könnten wir den Basiswinkelsatz trotzdem formulieren:<br />
Basiswinkelsatz:<br />
::Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent zueinander sind, dann sind auch zwei Innenwinkel dieses Dreiecks kongruent zueinander.<br />

[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck.png|gleichschenkliges Dreieck]]
<br />
Für die Formulierung von Voraussetzung und Behauptung beziehen wir uns auf die obige Skizze.<br />
'''Voraussetzung:'''<math>a \cong b</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\alpha \cong \beta</math>
===Formulierung 3 für Schülerinnen und Schüler===
Wir beziehen uns wieder auf die Skizze.<br />
'''Satz:''' Wenn in dem Dreieck die beiden roten Strecken gleichlang sind, dann sind auch die beiden blauen Winkel gleichgroß.<br />

'''Voraussetzung:''' Die beiden roten Seiten sind gleichlang.<br />
'''Behauptung:''' Die beiden blauen Winkel sind gleichgroß.

==Beweis der Implikation (Schulform)==
'''Schritt 1:'''<br />
::Wir falten das Dreieck so, dass der Punkt <math>A</math> mit dem Punkt <math>B</math> zur Deckung kommt.<br />
::Durch diese Faltung erhalten wir den Mittelpunkt der schwarzen Seite <math>c</math>. Wir nennen diesen Punkt <math>M</math>.<br />
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 1.png|gleichschenkliges Dreieck]]<br />
'''Schritt 2:'''<br />
::Der Punkt <math>M</math> teilt die Schwarze Seite <math>c</math> in zwei gleichlange Teilstecken, wir kennzeichnen sie gelb.<br />
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 2.png|gleichschenkliges Dreieck]]
'''Schritt 3:'''<br />
[[Datei:Gleichschenkliges Dreieck 5.png|gleichschnkliges Dreieck]]<br />

Das gekachelte und das schraffierte Teildreieck sind kongruent zueinander:
# Sie stimmen in den beiden gelben Seiten überein. (Wor hatten den Mittelpunkt gefaltet.)
# Sie stimmen in den beiden blauen Seiten überein. (Das war die Voraussetzung.)
# Sie haben die gestrichelte Seite gemeinsam.
# Es greift also der Kongruenzsatz SSS.
<br />
'''Schritt 4:'''<br />
::Weil das gekachelte und das schraffierte Teildreieck zueinander kongruent sind, sind auch die beiden blauen Winkel gleichgroß zueinander. q.e.d.
===Voraussetzung der Implikation als hinreichende Bedingung für die Wahrheit der Behauptung===
Unsere nun bewiesene Implikation besagt, dass es für das Auftreten zweier kongruenter Innenwinkel in einem Dreieck hinreichend ist, dass das Dreieck zwei kongruente Seite hat bzw. gleichschenklig ist.
==Vorsicht Falle==
Liebe Studentinnen, liebe Studenten,<br />
ich habe in diesen Schulbeweis des Basiswinkelsatzes eine kleine Inkorrektheit eingebaut. Erkennen Sie sie? Wie kann man diese Inkorrektheit in der Schule korrekter gestalten?--[[Benutzer:&#42;m.g.*|&#42;m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:&#42;m.g.*|Diskussion]]) 21:46, 3. Mai 2018 (CEST)
==Wieder die Umkehrung==
Zur Umkehrung des Basiswinkelsatzes mag man geneigt sein, wie folgt zu formulieren:<br />
::Wenn in einem Dreieck die Basiswinkel gleichgroß sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
Diese Formulierung der Umkehrung des Basiswinkelsatzes ist nicht korrekt. Warum?
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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[[Kategorie:Einführung_S]]