Geraden 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.
 
Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.
  
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Version vom 4. Februar 2013, 18:40 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Normalenvektor

Definition des Normalenvektors

Sei g eine Gerade und A ein Punkt auf dieser Geraden. Ein Vektor \ \vec{n} \ heisst Normalenvektor von g am Aufpunkt A genau dann, wenn folgendes gilt:

i) \ \vec{n}\ steht senkrecht auf der Gerade g

ii) A \in \vec{n}




Skizze eines Normalenvektors

Eigenschaften des Normalenvektors

Sei g eine Gerade mit \ \ g = \vec{s} + \lambda \cdot \vec{r} \ und \vec{n} der Normalenvektor auf g , mit s =\begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \end{pmatrix}, \ r =\begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix},\ n =\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix}.

E1:\ \ \ \vec{n} \cdot \vec{r} = 0

E2:\ \ \ n =\begin{pmatrix} -r_2 \\ r_1 \end{pmatrix}


Hesseform

(Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)

Die Punktenormalengleichung

Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.

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