Geraden 2012 13

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Der Normalenvektor

Definition des Normalenvektors

Sei g eine Gerade und A ein Punkt auf dieser Geraden. Ein Vektor  \ \vec{n} \  heisst Normalenvektor von g am Aufpunkt A genau dann, wenn folgendes gilt:

i) \  \vec{n}\  steht senkrecht auf der Gerade g

ii)  A \in \vec{n}




Skizze eines Normalenvektors

Eigenschaften des Normalenvektors

Sei g eine Gerade mit  \ \ g = \vec{s} + \lambda \cdot \vec{r} \ und  \vec{n} der Normalenvektor auf g , mit  s =\begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \end{pmatrix}, \  r =\begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix},\   n =\begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \end{pmatrix}.

 E1:\ \ \  \vec{n} \cdot \vec{r} = 0

 E2:\ \ \  n =\begin{pmatrix} -r_2 \\ r_1 \end{pmatrix}


Hesseform

(Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)

Die Punktenormalengleichung

Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.