Größenbereiche: Unterschied zwischen den Versionen

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# Jeder Körper ist zu sich selbst gleichschwer
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# Wenn <math>K_1</math> gleichschwer <math>K_2</math> dann ist auch <math>K_2</math> gleichschwer <math>K_3</math>
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Die Größe Masse ist eine Äquivalenzklasse nach der Äquivalenzrelation gleichschwer.

Version vom 10. November 2011, 22:35 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Beispiele

Masse

Wir betrachten physikalische Körper. Jeder Körper hat die Eigenschaft einer Krafteinwirkung Widerstand entgegenzusetzen. Man nennt diese Eigenschaft die träge Masse.

Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Masse an. Diese Eigenschaft der Körper einander anzuziehen nennt man schwere Masse.

Schwere und träge Masse sind auf das engste miteinander verbunden. Besonders schwere Körper (Körper die andere besonders stark anziehen) sind auch besonders träge.

Die Masse eines Körpers wird dadurch bestimmt, dass man den Körper mit anderen Körpern vergleicht:

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Letztlich definieren wir auf der Menge \mathbb{K} aller Körper eine Relation gleich schwer: \forall K_i, K_j \in \mathbb{K}: K_i gleich schwer K_j := K_i und K_jhalten sich auf der Waage das Gleichgewicht.

Gewicht

Auf jeden Körper wirkt die Anziehungskraft der Erde. Dies Kraft wird auch Gewichtskraft bzw Gewicht des Körpers genannt. Das Gewicht wird mit einem Federkraftmesser bestimmt. Auf der Menge aller Körper definieren wir: Zwei Körper haben dasselbe Gewicht, wenn sie auf den Federkraftmesser dieselbe Wirkung haben.

Längen

Flächeninhalte

Volumina

Geld/Preise

Größen als Äquivalenzklassen

Größen sind Äquivalenzklassen von Objekten:

Z.B.ist die Relation gleichschwer auf der Menge aller Körper eine Äquivalenzrelation:

  1. Jeder Körper ist zu sich selbst gleichschwer
  2. Wenn K_1 gleichschwer K_2 dann ist auch K_2 gleichschwer K_3
  3. Wenn K_1 gleichschwer K_2 und K_2 gleichschwer K_3 dann K_1 gleichschwer K_3

Die Größe Masse ist eine Äquivalenzklasse nach der Äquivalenzrelation gleichschwer.