Ideen Aufgabe 2.6 mit 2.7 Übung Heckl (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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1. Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.<br /> | 1. Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.<br /> | ||
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2. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks. | 2. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks. | ||
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3. In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks. | 3. In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks. | ||
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4. Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>. | 4. Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>. | ||
Version vom 2. Mai 2012, 17:47 Uhr
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Aufgabe 2.6
Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form Wenn-Dann.
Aufgabe 2.7
Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.
Ideen
1. Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.
Implikation: Wenn ein Viereck ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel.
Umkehrung:Wenn ein Viereck vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.
Äquivalenz: GEGENBEISPIEL: RECHTECK.
2. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.
Implikation: Wenn ein Dreieck ein rechtwinkliges ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypotenuse.
Umkehrung: Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses Dreiecks liegt, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges.
Äquivalenz: Genau dann wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses Dreiecks liegt, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges.
3. In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.
Implikation: Wenn ein Viereck ein konvexes Viereck ist, dann schneiden sich die Diagonalen dieses Vierecks.
Umkehrung: Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneide, so ist dieses Viereck ein konvexes Viereck.
Äquivalenz: Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist dieses Viereck ein konvexes Viereck.
4. Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Rauteeindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von
Implikation:
Umkehrung:
Äquivalenz:
5. Es seiein Paralellogramm. Es gilt:
.
Implikation:
Umkehrung:
Äquivalenz:
6. Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Implikation:
Umkehrung:
Äquivalenz:
