Jede Abbildung ist durch drei nichtkollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt - eine Diskussion: Unterschied zwischen den Versionen
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Zunächst denke ich kann man das nicht pauschalisieren, denn eine Abbildung muss ja nur linkstotal und rechtseindeutig sein, d. h. wenn meine Abbildung derart bestimmt ist, dass ich drei Punkte A, B, C habe und diese nach gut dünken derart auf die Ebene 'regnen' lasse, dass jedes Urbild ein Bild hat, dann ist das auch eine (sehr willkürliche) Abbildung.<br /><br /> | Zunächst denke ich kann man das nicht pauschalisieren, denn eine Abbildung muss ja nur linkstotal und rechtseindeutig sein, d. h. wenn meine Abbildung derart bestimmt ist, dass ich drei Punkte A, B, C habe und diese nach gut dünken derart auf die Ebene 'regnen' lasse, dass jedes Urbild ein Bild hat, dann ist das auch eine (sehr willkürliche) Abbildung.<br /><br /> | ||
Für welche Abbildungen gilt es denn dann?<br /><br /> | Für welche Abbildungen gilt es denn dann?<br /><br /> | ||
Version vom 26. Mai 2012, 16:26 Uhr
Vorbemerkung
Rein aus Erfahrung zeigt sich (leider), dass sich wohl auch in diese Diskussion nur wenige, bis gar keine Studis einbringen. Daher mein Appell: Einbringen :-) - nur so zum Spass um auch mal über andere Dinge zu diskutieren!
Was gibt es denn zu diskutieren?
Wir haben zur Erarbeitung des Reduktionssatzes die Gültigkeit des folgenden Satzes gezeigt:
Jede Bewegung ist durch drei nichtkollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.
Nun stellt sich die Frage: Gilt das auch für Abbildungen allgemein?
Zunächst denke ich kann man das nicht pauschalisieren, denn eine Abbildung muss ja nur linkstotal und rechtseindeutig sein, d. h. wenn meine Abbildung derart bestimmt ist, dass ich drei Punkte A, B, C habe und diese nach gut dünken derart auf die Ebene 'regnen' lasse, dass jedes Urbild ein Bild hat, dann ist das auch eine (sehr willkürliche) Abbildung.
Für welche Abbildungen gilt es denn dann?
| Abbildung | Gültigkeit (ja/nein)? | Siehe Beweis |
|---|---|---|
| 'geregnete Abbildung' | Keine Gültigkeit | siehe Einleitung |
| Alle Bewegungen | Gültigkeit | siehe Folien Reduktionssatz |
| Alle NAF von Bewegungen | Gültigkeit | NAF von Bewegung ist auch Bewegung |
| zentrische Streckung | Gültigkeit | siehe ZS-Beweis unten |
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