Kontrapostionen SoSe 2018

Bilden der Kontraposition Implikation $a \Rightarrow b$ Umkehrung $b \Rightarrow a$ Kontraposition $\neg b \Rightarrow \neg a$ Handlungsanleitung Bilde die Umkehrung der Implikation. Negiere Voraussetzung und Behauptung einzeln in dieser Umkehrung. Beispiele Höhensatz Implikation Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann hat das Quadrat über der Höhe dieses Dreiecks denselben Flächeninhalt wie das Rechteck, das aus den beiden Hypotenusenabschnitten gebildet werden kann. Umkehrung Wenn das Quadrat über der Höhe auf die längste Seite eines Dreiecks so groß wie das Produkt der Längen der beiden Teilstrecken ist, in die der Höhenfußpunkt die größte Seite des des Dreiecks teilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig. Kontraposition Wenn das Quadrat über der Höhe auf die längste Seite eines Dreiecks nicht so groß wie das Produkt der Längen der beiden Teilstrecken ist, in die der Höhenfußpunkt die größte Seite des des Dreiecks teilt, dann ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Basiswinkelsatz Kontraposition Wenn ein Dreieck keine gleichgroßen Winkel hat, dann ist es auch nicht gleichschenklig. Innenwinkelsatz für Dreiecke Kontraposition Wenn ein Vieleck nicht die die Innenwinkelsumme $180^\circ$ hat, dann ist es kein Dreieck. Schnittpunkte von Geraden Implikation Wenn zwei Geraden nicht identisch sind, dann haben sie nicht mehr als einen Punkt gemeinsam. Umkehrung Wenn zwei Geraden nicht mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie auch nicht identisch. Kontraposition Wenn zwei Geraden zwei Punkte gemeinsam haben, dann sind sie identisch. Wozu die Kontraposition? Die Kontraposition hat immer denselben Wahrheitswert wie die zugehörige Implikation. anstelle der Implikation können wir also auch die Kontraposition beweisen. Das Ganze im Video [ www.youtube.com is not an authorized iframe site ]