Kontrapostionen SoSe 2018

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Inhaltsverzeichnis

Bilden der Kontraposition

Implikation

a \Rightarrow b

Umkehrung

b \Rightarrow a

Kontraposition

 \neg b \Rightarrow \neg a

Handlungsanleitung

Bilde die Umkehrung der Implikation. Negiere Voraussetzung und Behauptung einzeln in dieser Umkehrung.

Beispiele

Höhensatz

Implikation

Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann hat das Quadrat über der Höhe dieses Dreiecks denselben Flächeninhalt wie das Rechteck, das aus den beiden Hypotenusenabschnitten gebildet werden kann.

Umkehrung

Wenn das Quadrat über der Höhe auf die längste Seite eines Dreiecks so groß wie das Produkt der Längen der beiden Teilstrecken ist, in die der Höhenfußpunkt die größte Seite des des Dreiecks teilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

Kontraposition

Wenn das Quadrat über der Höhe auf die längste Seite eines Dreiecks nicht so groß wie das Produkt der Längen der beiden Teilstrecken ist, in die der Höhenfußpunkt die größte Seite des des Dreiecks teilt, dann ist das Dreieck nicht rechtwinklig.

Basiswinkelsatz

Kontraposition

Wenn ein Dreieck keine gleichgroßen Winkel hat, dann ist es auch nicht gleichschenklig.

Innenwinkelsatz für Dreiecke

Kontraposition

Wenn ein Vieleck nicht die die Innenwinkelsumme 180^\circ hat, dann ist es kein Dreieck.

Schnittpunkte von Geraden

Implikation

Wenn zwei Geraden nicht identisch sind, dann haben sie nicht mehr als einen Punkt gemeinsam.

Umkehrung

Wenn zwei Geraden nicht mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie auch nicht identisch.

Kontraposition

Wenn zwei Geraden zwei Punkte gemeinsam haben, dann sind sie identisch.

Wozu die Kontraposition?

Die Kontraposition hat immer denselben Wahrheitswert wie die zugehörige Implikation. anstelle der Implikation können wir also auch die Kontraposition beweisen.

Das Ganze im Video

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