Lösung von Aufg. 12.4: Unterschied zwischen den Versionen

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== Aufgabe 12.4 ==
 
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Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
 
Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
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<u>Vor</u>: g, P: P kein Element der Geraden g <br />
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<u>Beh:</u> es existiert eine Gerade h, <math>P \in h</math>, g//h<br />
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1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1<br />
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2) Die Punkte P und C liegen nicht auf der Geraden g__________________________Vor.<br />
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3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)<br />
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4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom/ Winkelmaßaxiom<br />
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|<math>\angle {PAB}</math>| an.<br />
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5) Durch den nicht auf AP liegende Schenkel des ungetragenen Winkels, verläuft die Gerade PC, die wir h bezeichnen._____4)<br />
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6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC)
  
 
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*Wenn ich mich nicht irre sagt der Beweis nicht aus das die Gerade h durch den Punkt P laeuft.<br />
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*Bei Punkt 4 müsst noch gesagt werden, dass der Strahl im Punkt P startet<br /><br />
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ja richtig, es müsste z. B. im Schritt 5 noch ein weiterer Punkt ''C'' auf dem konstruierten<br /> Strahl festgelegt werden und dann gesagt werden, dass wir die Gerade ''PC'' mit Gerade ''h''<br /> bezeichnen. Bei Schritt 4 sollte noch zusätzlich das Winkelmaßaxiom angeführt werden.<br />Ansonsten ist der Beweis aber OK!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)
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Frage: Wo steht etwas davon, dass |<math>\angle {PAB}</math>|=90 ist? Beziehungsweise wie kommt man dann auf g||h?
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Der Winkel <math>\angle {PAB}</math> muss nicht das Maß 90 haben. Man muss nur sicherstellen,<br />dass dieser und der neu konstruierte Winkel das gleiche Maß haben. <br />Siehe Umkehrung des Stufenwinkelsatzes!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)

Aktuelle Version vom 10. Februar 2011, 21:23 Uhr

Aufgabe 12.4

Beweisen Sie: Wenn \ P ein Punkt außerhalb der Geraden \ g ist, dann gibt es eine Gerade \ h, die durch \ P geht und parellel zu \ g ist.

Vor: g, P: P kein Element der Geraden g
Beh: es existiert eine Gerade h, P \in h, g//h

1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1
2) Die Punkte P und C liegen nicht auf der Geraden g__________________________Vor.
3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)
4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom/ Winkelmaßaxiom
|\angle {PAB}| an.
5) Durch den nicht auf AP liegende Schenkel des ungetragenen Winkels, verläuft die Gerade PC, die wir h bezeichnen._____4)
6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--Engel82 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC)


  • Wenn ich mich nicht irre sagt der Beweis nicht aus das die Gerade h durch den Punkt P laeuft.
  • Bei Punkt 4 müsst noch gesagt werden, dass der Strahl im Punkt P startet

ja richtig, es müsste z. B. im Schritt 5 noch ein weiterer Punkt C auf dem konstruierten
Strahl festgelegt werden und dann gesagt werden, dass wir die Gerade PC mit Gerade h
bezeichnen. Bei Schritt 4 sollte noch zusätzlich das Winkelmaßaxiom angeführt werden.
Ansonsten ist der Beweis aber OK!--Schnirch 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)

Frage: Wo steht etwas davon, dass |\angle {PAB}|=90 ist? Beziehungsweise wie kommt man dann auf g||h?

Der Winkel \angle {PAB} muss nicht das Maß 90 haben. Man muss nur sicherstellen,
dass dieser und der neu konstruierte Winkel das gleiche Maß haben.
Siehe Umkehrung des Stufenwinkelsatzes!--Schnirch 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)