Lösung von Aufgabe 7.1

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Version vom 1. Juli 2010, 11:03 Uhr von Schnirch (Diskussion | Beiträge)

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

Lösung --Schnirch 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC)

Voraussetzung: Strecke \overline{AB}\subset AB^+
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. genau ein Punkt  B^* \in AB^+ mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| Axiom III.1
(I) \overline{AB^{*}} existiert und ist eindeutig (I), Def. Strecke
(II) \left| AB^{*} \right| > \left| AB \right| Rechnen in  \mathbb{R} und  \pi > 1
(III)  \operatorname{Zw} \left( A, B, B^* \right) (III), Def. Zw
(VI) \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}} (IV)

vorangegangene Diskussion

mal ein Anfang:
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}
Es müssen zwei Beweise geführt werden:
1. Existenz
2. Eindeutigkeit

Beweis 1:

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. d  \in \mathbb{R}^+ : d=  \left| AB \right| Axiom II.1
(II) es ex. d* \in \mathbb{R}^+ : d*= \pi \left| AB \right| =\left| AB^{*} \right| Axiom II.1, Rechnen in  \mathbb{R}
(III) d < d*  \pi und d sind positiv
(VI)


Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --Maude001 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)