Lösung Aufgabe 2.5 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 2.5==
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Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen:<br />
  
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* Dem Punkt <math>A</math> liegt die Seite <math>a</math> gegenüber, dem Punkt <math>B</math> die Seite<math>b</math> und dem Punkt <math>C</math> die Seite c.
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* <math>\alpha = \angle CAB, \beta = \angle ABC, \gamma = \angle ACB</math>.
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Wir gehen davon aus, dass <math>\overline{ABC}</math> rechtwinklig ist, wobei <math>\gamma</math> der rechte Winkel ist. <math>h=\overline{CL}</math> sei das Lot von <math>C</math> auf <math>c</math>. Der Fußpunkt <math>L</math> des Lotes von <math>C</math> auf <math>c</math> teilt die Hypotenuse <math>c</math> in die beiden Abschnitte <math>q=\overline{AL}</math> und <math>p=\overline{LB}</math>.<br /><br />
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Beweisen Sie den Höhensatz von Euklid:<br /><br />
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<math>h^2=p \cdot q</math>
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Version vom 4. November 2012, 18:12 Uhr

Aufgabe 2.5

Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen:

  • Dem Punkt A liegt die Seite a gegenüber, dem Punkt B die Seiteb und dem Punkt C die Seite c.
  • \alpha = \angle CAB, \beta = \angle ABC, \gamma = \angle ACB.

Wir gehen davon aus, dass \overline{ABC} rechtwinklig ist, wobei \gamma der rechte Winkel ist. h=\overline{CL} sei das Lot von C auf c. Der Fußpunkt L des Lotes von C auf c teilt die Hypotenuse c in die beiden Abschnitte q=\overline{AL} und p=\overline{LB}.

Beweisen Sie den Höhensatz von Euklid:

h^2=p \cdot q


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