Lösung von Aufg. 10.2 S: Unterschied zwischen den Versionen

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(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br />
 
(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br />
 
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)
 
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== Kopernikus / Just noch ein sailA  ==
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Beweisen Sie Satz VII.6 a:
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Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.
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''' Vor: '''
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1. <math>\overline{AB}</math> <br />
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2. <math>\overline{AP} = \overline{PB}</math>
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''' Beh: '''<br />
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<math>P\in</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>
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! Schritt
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| Ex. Eind. der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>
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| trivial
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| <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP} </math>
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| Kong. Satz SSS, 1,2,3
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| <math>\angle AMP =\angle PMB</math>
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| 4, Dreieckskongruenz 
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| <math>P\in</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>
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| 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte)
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| 7
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| Beh. stimmt q.e.d
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| 6, Beh.
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--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)
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<math>\overline{AB}</math>

Version vom 28. Juni 2012, 15:50 Uhr

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Skizze:
Übung 10.2neu.png
Voraussetzung:
(V1) Punkt P
(V2) Strecke \overline{AB}
(V3) \left|\overline{PA}\right| = \left|\overline{PB}\right| = \left| d \right|
Behauptung:
P \in Mittelsenkrechte\overline{AB}

(1) \exist M\in \overline{AB} : \left| AM \right| = \left| MB \right| // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke
(2) \exists m \in E : \ MP // (V1), (1), Axiom I.1
(3) \overline{MP} = \overline{MP} // trivial
(4) \left|\overline{PA}\right| = \left|\overline{PB}\right| // (V3)
(5) \left|\overline{AM}\right| = \left|\overline{MB}\right| // (1)
(6) \overline{AMP} kongruent \overline{BMP} // (3-5), SSS
(7) \angle AMP kongruent \angle BMP // (6)
(8) \ m \perp \overline{AB} // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht
(9) P \in m also auch P \in Mittelsenkrechte \overline{AB} // (2)
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)

Kopernikus / Just noch ein sailA

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt \ P zu den Endpunkten der Strecke \overline{AB} jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von \overline{AB}.

Vor:
1. \overline{AB}
2. \overline{AP} = \overline{PB}

Beh:
P\in der Mittelsenkrechten von \overline{AB}

Schritt Beweis Begründung
1 \overline{AP} =\overline{BP} Vor.
2 \overline{AM} =\overline{MB} Ex. Eind. der Mittelsenkrechten von \overline{AB}
3 \overline{MP} =\overline{PM} trivial
4 \overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP} Kong. Satz SSS, 1,2,3
5 \angle AMP =\angle PMB 4, Dreieckskongruenz
6 P\in der Mittelsenkrechten von \overline{AB} 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte)
7 Beh. stimmt q.e.d 6, Beh.

--Kopernikus 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)

\overline{AB}

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