Lösung von Aufg. 11.2 S: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
 +
== Aufgabe 11.2 ==
 +
Beweisen Sie:<br />
 +
<u>Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />
 +
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.<br />
 +
 +
 
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
 
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
 
[[Datei:Übung 11.2.png]]<br />
 
[[Datei:Übung 11.2.png]]<br />
Zeile 11: Zeile 17:
 
Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:<br />
 
Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:<br />
 
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass <math>\left| \beta' \right|</math>= <math>\left| \angle ABC  \right|</math> = 90 ist,<br />
 
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass <math>\left| \beta' \right|</math>= <math>\left| \angle ABC  \right|</math> = 90 ist,<br />
kann <math>\left| \beta' \right|</math> nicht größer als <math>\left| \angle BAC  \right|</math> sein (,da <math>\left| \angle ABC  \right| = \left| \angle BAC  \right| = 90</math>) ..<br />Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)
+
kann <math>\left| \beta' \right|</math> nicht größer als <math>\left| \angle BAC  \right|</math> sein (,da <math>\left| \angle ABC  \right| = \left| \angle BAC  \right| = 90</math>) ..<br />Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)<br />
 +
 
 +
[[Kategorie:Einführung_S]]

Version vom 6. Juli 2012, 12:35 Uhr

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Übung 11.2.png
Voraussetzung: Dreieck (\overline{ABC} )
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90)
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel
oBdA.: \left| \angle ABC  \right| = \left| \angle BAC  \right| = 90

Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt: \left| \beta'  \right| groesser \left| \angle BAC  \right| und \left| \beta' \right| groesser \left| \angle ACB  \right|.
Da \beta' der NW von \angle ABC ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass \left| \beta' \right|= \left| \angle ABC  \right| = 90 ist,
kann \left| \beta' \right| nicht größer als \left| \angle BAC  \right| sein (,da \left| \angle ABC  \right| = \left| \angle BAC  \right| = 90) ..
Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed
--Tchu Tcha Tcha 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)