Lösung von Aufg. 12.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)
 
Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt<br />--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)
 
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Version vom 19. Januar 2011, 18:16 Uhr

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Voraussetzung: Dreieck ABC, \alpha , \beta , \gamma .
Behauptung: mindestens zwei Innenwinkel sind spitz
Annahme: zwei Innenwinkel sind nicht spitz o.B.d.A \alpha und \beta .

Beweisschritt (Begründung)
1. \alpha >90 und \beta >90 (Annahme)
2. \delta ist Außenwinkel (Definition Außenwinkel)
3. \delta + \beta =180 (Supplementaxiom)
4. \delta <90 (1,3 rechnen in R)
5. \delta < \alpha . (1,4)

Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt
--Sommer80 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)