Lösung von Aufg. 12.1: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 28: | Zeile 28: | ||
4)<math>\alpha </math><<math>\gamma1 </math><90_________________________2) und 3)<br /> | 4)<math>\alpha </math><<math>\gamma1 </math><90_________________________2) und 3)<br /> | ||
<math>\beta </math><<math>\gamma1 </math><90<br /> | <math>\beta </math><<math>\gamma1 </math><90<br /> | ||
| − | 5)<math>\ | + | 5)<math>\alpha </math> und <math>\gamma </math> sind spitze Winkel________________4)--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 11:05, 22. Jan. 2011 (UTC) |
Version vom 22. Januar 2011, 13:06 Uhr
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Voraussetzung: Dreieck ABC, 
, 
, 
.
Behauptung: mindestens zwei Innenwinkel sind spitz
Annahme: zwei Innenwinkel sind nicht spitz o.B.d.A und .
Beweisschritt (Begründung)
1. >90 und >90 (Annahme)
2. 
ist Außenwinkel (Definition Außenwinkel)
3. + =180 (Supplementaxiom)
4. <90 (1,3 rechnen in R)
5. < . (1,4)
Widerspruch zum schwachen Außenwinkelsatz, Annahme ist zu verwerfen Behauptung stimmt
--Sommer80 16:05, 19. Jan. 2011 (UTC)
weiterer Lösungsvorschlag:
Vor: Dreieck ABC, >90
Beh: <90, <90
1) >90_____________________Vor.
2) 
<90_________________ ist Nebenwinkel von
3) ist Außenwinkel des Dreiecks ABC___________________schwacher Außenwinkelsatz und 2)
>90
>90
4)<<90_________________________2) und 3)
<<90
5) und sind spitze Winkel________________4)--Engel82 11:05, 22. Jan. 2011 (UTC)
