Lösung von Aufg. 12.4: Unterschied zwischen den Versionen
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1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1<br /> | 1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1<br /> | ||
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3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)<br /> | 3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)<br /> | ||
− | 4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom<br /> | + | 4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom/ Winkelmaßaxiom<br /> |
|<math>\angle {PAB}</math>| an.<br /> | |<math>\angle {PAB}</math>| an.<br /> | ||
− | 5) | + | 5) Durch den nicht auf AP liegende Schenkel des ungetragenen Winkels, verläuft die Gerade PC, die wir h bezeichnen._____4)<br /> |
6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC) | 6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC) | ||
Version vom 4. Februar 2011, 17:42 Uhr
Aufgabe 12.4
Beweisen Sie: Wenn ein Punkt außerhalb der Geraden ist, dann gibt es eine Gerade , die durch geht und parellel zu ist.
Vor: g, P: P kein Element der Geraden g
Beh: es existiert eine Gerade h, , g//h
1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1
2) Die Punkte P und C liegen nicht auf der Geraden g__________________________Vor.
3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)
4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom/ Winkelmaßaxiom
|| an.
5) Durch den nicht auf AP liegende Schenkel des ungetragenen Winkels, verläuft die Gerade PC, die wir h bezeichnen._____4)
6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--Engel82 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC)
- Wenn ich mich nicht irre sagt der Beweis nicht aus das die Gerade h durch den Punkt P laeuft.
ja richtig, es müsste z. B. im Schritt 5 noch ein weiterer Punkt C auf dem konstruierten
Strahl festgelegt werden und dann gesagt werden, dass wir die Gerade PC mit Gerade h
bezeichnen. Bei Schritt 4 sollte noch zusätzlich das Winkelmaßaxiom angeführt werden.
Ansonsten ist der Beweis aber OK!--Schnirch 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)
Frage: Wo steht etwas davon, dass ||=90 ist? Beziehungsweise wie kommt man dann auf g||h?
Der Winkel muss nicht das Maß 90 haben. Man muss nur sicherstellen,
dass dieser und der neu konstruierte Winkel das gleiche Maß haben.
Siehe Umkehrung des Stufenwinkelsatzes!--Schnirch 10:34, 4. Feb. 2011 (UTC)